圆O的半径是6,圆A圆B圆C两两外切,且圆A圆B圆C都内切于圆O,求圆C的半径?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 02:07:37

没图解释起来有点烦,我试着说的简单一点.
首先如果三个圆的大小不同,这题我不知道怎么做,答案不确定,所以我的答案基于三个圆大小相同的条件上.
将圆A,B,C,的圆心连成一个正三角形ABC,则大圆圆O的圆心在此三角形的外心上.证明方法是将圆A,B,C与大圆O的切点（假定为A',B',C'）连起来,得到正三角形A‘B’C‘,则点O自然是A’B‘C’的内心,（A‘B’C‘为圆O的内切三角形）又AA’=BB‘=CC’ 且OA‘=OB’=OC‘,所以OA=OB=OC所以O点为正三角形ABC的外心.
热身完毕：现在开始求AC或者BC的长度,（AB=BC=AC=两倍圆C半径）
令CC’=x 则OC=6-x 且正三角形的边长为2*x,于是任意一边长上的高为√3x,得出：
OC=（2/3）*√3x （利用正三角形四点合一及其相关性质可求得,顶点到此点的长度为高的2/3）
于是OC=（2/3）*√3x=6-x 得到x=6*（2√3-3）即为所求圆C的半径.
再问：圆A与圆B的圆心与大圆圆心共线，且圆A、B半径相等。圆C是小圆。
再答： OK，知道了，恩。。。做法基本相同，就是要证明三角形ABC为等腰直角三角形就可以了。同样方法把三个小圆和大圆的三个切点定为A‘，B’，C‘。由于A’B‘是大圆的直径，所以三角形A’B‘C’是直角三角形，且C‘为直角。由相似三角形得到，三角形ABC也是直角三角形，角C为直角。（和之前证明方法一样）且O为AB中点。又因为AC=BC，所以三角形ABC为等腰直角三角形。（因为任意两个外切圆的圆心连线必定经过两圆的切点，于是两个外切圆圆心的距离为两圆的半径和。又圆A与圆B的半径相同，所以AC=BC）于是AO=3， AC=3√2（等腰直角三角形性质），于是圆C半径为（AC-OA）=3（√2-1）其实想法基本不变，就是计算改了一下，其实楼主通过之前的解题思路也可以自己把题目做出来的。。。+U啊 ^_^
再问：由相似三角形得到，三角形ABC也是直角三角形这一步是怎么证明的？怎么就相似了？
再答：是我错了，我犯了惯性思维的老毛病。。。变成你说的条件之后就不是相似三角形了，确实不相似。我画了图之后给出改过后的做法。首先A，B，C，O这几个点还是老样子，而且A，B，O三点共线且AO=BO（圆A与圆B半径相同），于是线段AB长度为0.5倍大圆O直径，即圆O半径=6，OA=OB=3 令圆C半径为x，由于圆A，B，C两两外切，那么BC=AC=3+x 三角形ABC为等腰三角形于是通过勾股定理可写出OC线段长度的表达式OC=√[(3+x)^2-9] 连接OC并延长交圆O于点C‘，则OC’=大圆O的半径=6 于是就有OC+CC‘=OC’=6 推出： √[(3+x)^2-9]+x=6 √[(3+x)^2-9]=6-x （0

一道纠结的数学题.如图,⊙O与⊙O＇外切于点C,半径分别为3和1,AB为两圆的公切线,A、B为切点,求阴影部分的面积. 已知圆A圆B是等圆且外切,并且都内切于圆C,三角形ABC的周长为20cm,则圆C的半径为多少? 已知圆A、圆B、圆C两两外切,AB=5cm,BC=6cm,CA=7cm,求三个圆的半径. 初三数学题,关于圆的1.已知在RT△ABC中,∠C=90°,⊙A、⊙B、⊙C两两外切,且⊙A、⊙B的半径长分别是2和3, 圆a与圆b是等圆相外切,并且都内切于圆c,△abc的周长为20cm,求圆c的半径 A B 是圆O 的直径B O =2以B O 为半径画弧交圆O 于C D 两点求三角形B C D 的面积 PA、PB是圆O的两条切线,A、B为切点,直线OP交圆O于点D、E,交AB于点C,已知PA=4,PD=2求半径OA的长? 如图1,已知点A（0,2）,圆O的半径为1,点B在X轴上.若圆B过点C（2,0）且与圆A外切,求B点坐标已知圆A,圆B,圆C两两外切,AB=3,BC=4,ca=5求这三个圆的半径长已知等圆A,B相外切,且都内切于圆C,若三角形ABC的周长为36厘米,则圆C的半径长为--------. 已知⊙A、⊙B、⊙C两两外切,AB=3,BC=4,CA=5,求这三个圆的半径长. 和已知圆A,B的半径都为2,圆M的半径为R,圆A,B,M两两外切且都内切于另一大圆,求R的取值范围.