已知(√x-3√x)^n 的二项展开式中所有项的二项式系数之和为1024

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 18:16:45

已知(√x-3√x)^n 的二项展开式中所有项的二项式系数之和为1024
(1)求展开式的所有有理项(指数为整数
(2)求(1-x)^3+(1-x)^4+……+(1-x)^N展开式中x2项的系数.
（√x-³√x）^n

1、
展开式中,所有项的二项式系数之和为：
C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,k)+…+C(n,n)=2^n
在这里和为1024,
所以2^n=1024,即n=10
2、
注意
x[1+(1-x)+(1-x)^2+(1-x)^3+…+(1-x)^10]
=x *[1-(1-x)^11]/ (1-1+x)
=1-(1-x)^11
那么
x[1+(1-x)+(1-x)^2+(1-x)^3+…+(1-x)^10]
中的x³的系数就是C(11,3)=165
所以
1+(1-x)+(1-x)^2+(1-x)^3+…+(1-x)^10
中的x²的系数就是165
所以解得
(1-x)^3+(1-x)^4+……+(1-x)^10中x²的系数为164
再问：求展开式的所有有理项(指数为整数）
再答：不好意思写漏了…… 求(√x-³√x)^10展开式的有理项，展开每一项为C(10,a)* (√x)^a *(-³√x)^(10-a) 若为有理项，那么显然a为偶数，且10-a为3的倍数，那么可以是a=10或4 所以有理项为： x^5或 C(10,4)* (√x)^4 *(-³√x)^(10-4) 即x^5或210x^4

已知（1+2X)^n展开式中所有项的二项式系数之和为1024 求展开式中系数最大项在二项(根号下x+3/x)^n的展开式中.各项系数之和为M,各项二项式系数之和为N,且M+N=72,则展开式中常数项的已知二项式(x-x²分之1)的n次方展开式中所有偶数项的系数和为-512, 在(1+3x)^n的二项展开式中,末三项的二项式的系数之和等于631 已知二项式（根号x+1/x）的n次方的展开式中各项的二项式系数之和为64,求展开式中的1/x的3次方的项. 已知(根号x-3根号x)的n次方的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512, 已知(x+1)^n展开式中最后三项的系数之和为22,二项式系数最大值为160,求x的值. 二项式系数各项系数（5x-√x）^n的展开时的各项系数和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x^3 若（x-2y）n展开式中二项式系数最大的是第5项，则展开式所有项的二项式系数和为___．展开式中偶数项的二项式系数之和为256,求x的系数. 已知(2x的立方+1/根号x)n次方的二项式系数之和为128,1,求展开式的常数项；2,求展开式中二项式系数最大已知二项式为（x-x分之1）的9次方,求证二项式展开式中无常数项.求二项式展开式中x的3次方的系数.