费马点到三角形顶点的平方和

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 13:33:58

费马点到三角形顶点的平方和
三角形ABC内部一点P
请求:PA^2+PB^2+PC^2的最小值!
（已知三角形三边长为a,b,c）
那个点可能不是费马点，反正要求:PA^2+PB^2+PC^2的最小值!
lirestreamyy 注意我给的条件，不是坐标，是边长！

点P到三角形顶点平方和的最小,
所以,点P是三角形的重心.
证明我就不证了,利用坐标法,可以证明.
下面用a、b、c表示这个平方和：
重心到顶点的距离=中线的2/3,因此,只需算出中线长度即可.
以求BC边上的中线AD为例
在三角形ABC中,由余弦定理,cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
在三角形ABD中,再利用余弦定理
AD^2=c^2+(a/2)^2-2c*(a/2)cosB=(b^2+c^2)/2-a^2/4
所以,PA^2=(2/3AD)^2=4/9AD^2=(2b^2+2c^2-a^2)/9
同理,PB^2=(2a^2+2c^2-b^2)/9
PC^2=(2a^2+2b^2-c^2)/9
PA^2+PB^2+PC^2=(a^2+b^2+c^2)/3

求三角形的重心到三个顶点距离的平方和为什么三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点如何求证三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点如何证明重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点? 如何证明“三角形的重心到三个顶点的距离平方和最小”这个定理? 证明重心到三角形的三顶点的距离平方和最小若到三角形ABC三个顶点的距离的平方和最小的点是此三角形的重心. 三角形重心到三条边的距离与三角形三条边的长成反比是什么意思?三角形重心到三个顶点距离的平方和最小又是什么意思? 平面上的点到三角形的三个顶点的距离的平方和最小的是三角形的什么心?为什么? 若到△ABC三个顶点的距离的平方和最小的点是此三角形的重心.且已知三角形ABC三个顶证明三角形的中线平方和等于三边平方和的四分之三费马点到三角形三个顶点的距离等于什么,要证明