【微积分】设z=z(x,y)满足方程组f(x,y,z,t)=0,g(x,y,z,t)=0,其中f,g具有连续的偏导数,求
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 15:56:50
【微积分】设z=z(x,y)满足方程组f(x,y,z,t)=0,g(x,y,z,t)=0,其中f,g具有连续的偏导数,求dz.
用fi等表示f对第i个变量的偏导数,i=1,2,3,4
df(x,y,z,t)=0,即f1dx+f2dy+f3dz+f4dt=0 ①
dg(x,y,z,t)=0,即g1dx+g2dy+g3dz+g4dt=0 ②
①×g4-②×f4,得(f1g4-g1f4)dx+(f2g4-g2f4)dy+(f3g4-g3f4)dz=0
所以dz=-[(f1g4-g1f4)dx+(f2g4-g2f4)dy]/(f3g4-g3f4)
df(x,y,z,t)=0,即f1dx+f2dy+f3dz+f4dt=0 ①
dg(x,y,z,t)=0,即g1dx+g2dy+g3dz+g4dt=0 ②
①×g4-②×f4,得(f1g4-g1f4)dx+(f2g4-g2f4)dy+(f3g4-g3f4)dz=0
所以dz=-[(f1g4-g1f4)dx+(f2g4-g2f4)dy]/(f3g4-g3f4)
设z=z(x,y)由方程F(x+y,x+z)=z确定,其中F具有一阶连续偏导数,求dz
设z=z(x,y)由方程F(z/x,z/y)=x确定,其中F具有一阶连续偏导数,求dz
设函数z(x,y)由方程z-f(2x,x+y,yz)=0确定,其中f具有连续的偏导数,求dz
设函数u=f(x,y,z)具有连续的一阶偏导数,其中z=z(x,y)由可微函数y=φ(x,t)及t=ψ(x,z)确定,且
设方程f(z/x,y/z)=0确定了函数z=z(x,y)且f具有连续偏导数求z对x的偏导和z对y的偏导
已知函数z=z(x,y)由方程F(x+z/y,y+z/x)=0所确定,其中F具有一阶连续偏导数.
设函数u=u(x,y),由方程组u=f(x,y,z,t),g(y,z,t)=0,h(z,t)=0定义,求u对y的偏导
设函数z=z(x,y)是由方程F(x-z,y-z)所确定的隐函数,其中F(u,v)具有一阶连续偏导数,求z(下标x)+z
大学高数 设函数z=z(x,y)是由方程F(x+z/y,y+z/x)所确定的,其中F具有连续偏导数求偏z/偏x
设Z=f(x+y+z,xyz),f具有二阶连续偏导数,求∂z/∂x.
微积分隐函数问题设z=z(x,y)是由方程F(x-z,y-z)=0所确定的隐函数,其中F有一阶连续偏导数,且F'1+F'
设G(x+z*y^(-1),y+z*x^(-1))=0确定了z=f(x,y)证明:x*z对x的偏导数+y*z对y的偏导数