三角形周长二等分问题在直角坐标系中,任意画一个三角形,可以用一条任意给定斜率的直线将它的周长二等分.请问这个定斜率的直线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 04:44:41

三角形周长二等分问题
在直角坐标系中,任意画一个三角形,可以用一条任意给定斜率的直线将它的周长二等分.请问这个定斜率的直线是怎么求出来的?

这个结论显然成立.
求解也比较容易.
对直角坐标系中的任意一个三角形,其三顶点坐标确定,
那么三边的直线方程也可以确定；
一条任意给定斜率的直线,注意,
斜率一经给定,它就是个已知量,
不妨设斜率为K,
如果斜率K与三边中的某一边平行,则在此基础上向该边对角顶点方向移动适当的距离即为所求之周长二等分位置；
如果斜率K与三条边都不平行,则一定存在一个顶点,过该顶点斜率为K的直线M位于分别过另外两个顶点斜率为K的两条直线U与L之间,即直线M将三角形分成两个小三角形,根据这两个小三角形周长的大小关系,将直线M相应调整位置（如果相等则不需调整）,即可获得周长二等分位置；
因此,用一条任意给定斜率的直线,均可将任意给定的三角形周长二等分.
设二等分直线F的截距为B,则二等分直线F的方程为：y=Kx+B
前面给定的三角形,其三顶点坐标已知,三边直线方程可得,
三边边长可得,
根据上面的分析过程,二等分直线F的位置可以确定,
哪条边与F相交也就确定下来,从而交点可求；
交点到顶点长度可求；
根据二等分（两部分长度相等）列方程,
解方程可求截距B,
从而确定F的方程.

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