作业帮3道函数题,求助!过程.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 03:35:29
3道函数题,求助!过程.
1.请问f（x+a）=-f（x)和f（x+a）=-1/f（x）的周期都是2a么?
2.已知函数f（x）是偶函数,它的定义域是R,在0到正无穷是递减（前闭后开）,那么一定有f（-3/4）≥f（a方-a+1）.为什么?为什么可以取到等号?
3.函数f（x）=x的三次方+sinX+1（x属于R）,若f（a）=2,则f（-a）=?
答案是0.为什么?
麻烦了.谢谢
1.请问f（x+a）=-f（x)和f（x+a）=-1/f（x）的周期都是2a么?
2.已知函数f（x）是偶函数,它的定义域是R,在0到正无穷是递减（前闭后开）,那么一定有f（-3/4）≥f（a方-a+1）.为什么?为什么可以取到等号?
3.函数f（x）=x的三次方+sinX+1（x属于R）,若f（a）=2,则f（-a）=?
答案是0.为什么?
麻烦了.谢谢
1、是,首先令x=x-a,带入f（x+a）=-f（x)得f（x）=-f（x-a),再令x=x+2a,带入f（x）=-f（x-a)得f（x+2a）=-f（x+a)=f（x）,同理证明f（x+a）=-1/f（x）的周期都是2a
2、a方-a+1=（a-1/2）方+3/4>=3/4,由于在[0,无穷)递减,所以
f（a方-a+1）>=f(3/4),又f（x）是偶函数,所以f(3/4)=f（-3/4）,所以
f（a方-a+1）>=f(3/4)=f（-3/4）.
3、f（x）=x的三次方+sinX+1,f（x）-1=x的三次方+sinX,令F（x）=f（x）-1,F（-x）=f（-x）-1=-x的三次方-sinx=-F（x),F（x)是奇函数,F（-a）=f（-a）-1=-F（a)=-f（a）+1,带入f（a）=2,解得f（-a）=0
2、a方-a+1=（a-1/2）方+3/4>=3/4,由于在[0,无穷)递减,所以
f（a方-a+1）>=f(3/4),又f（x）是偶函数,所以f(3/4)=f（-3/4）,所以
f（a方-a+1）>=f(3/4)=f（-3/4）.
3、f（x）=x的三次方+sinX+1,f（x）-1=x的三次方+sinX,令F（x）=f（x）-1,F（-x）=f（-x）-1=-x的三次方-sinx=-F（x),F（x)是奇函数,F（-a）=f（-a）-1=-F（a)=-f（a）+1,带入f（a）=2,解得f（-a）=0