1.若等比数列an,n=1,2,3...7各项都为正数,且它的前3项和为26,最后3项的和为2106,a6=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 15:29:34

1.若等比数列an,n=1,2,3...7各项都为正数,且它的前3项和为26,最后3项的和为2106,a6=?
2.用数学归纳法求证5个连续自然数的乘积能被120整除.

哈哈,这是小学数奥题啊……去翻数奥书吧!
1.2,6,18,54,162,486,1458
a6=486
等比数列前三项和为26是突破,符合的没几个或者唯一,找出来后在把后2个验证下是不是=2106哦?然后a6不就出来了?
2.n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) 当n=0时原式=0能被120整除.
当n+1时
(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)
= n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+5(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)中,必有一个被4整除,必有一个被4除余2,因此可以被8整除.
(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)中,也必有一个被3整除.
120=5*3*8
所以5(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)能被120整除
所以(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)能被120整除
所以5个连续自然数的乘积能被120整除