作业帮求2a+3b+4c的最小值 已知：a+b+c=1 a>b>c>0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 11:32:38
求2a+3b+4c的最小值 已知：a+b+c=1 a>b>c>0
柯西不等式
二维形式(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2
推广(a1·b1+a2·b2+a3·b3+...+an·bn)^2≤ (a1^2)+(a2^2)+(a3^2)+...+(an^2))((b1^2)+(b2^2)+(b3^2)+...(bn^2))
故：(2a+3b+4c)*(1/2+1/3+1/4)≥(根号2a*根号1/2+根号3b*根号1/3+根号4c*根号1/4)^2=(a+b+c)^2
2a+3b+4c≥12/13
注：当且仅当 根号2a：根号1/2=根号3b：根号1/3+根号4c：根号1/4时,等号成立
二维形式(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2
推广(a1·b1+a2·b2+a3·b3+...+an·bn)^2≤ (a1^2)+(a2^2)+(a3^2)+...+(an^2))((b1^2)+(b2^2)+(b3^2)+...(bn^2))
故：(2a+3b+4c)*(1/2+1/3+1/4)≥(根号2a*根号1/2+根号3b*根号1/3+根号4c*根号1/4)^2=(a+b+c)^2
2a+3b+4c≥12/13
注：当且仅当 根号2a：根号1/2=根号3b：根号1/3+根号4c：根号1/4时,等号成立
已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值.
已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值
已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值
已知a*a+2b*b+3c*c=6,求a+b+c的最小值?
已知a>0b>0c>0 且a+b+c=1求1/a2(b+c)的最小值
已知a,b,c>0,且a+2b+3c=1 求1/a+2/b+3/c 的最小值
已知正整数a,b,c,且a+b+c=1.求（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2的最小值
已知a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,求ab+bc+ca的最小值是多少?
】已知实数a、b、c满足：a+b+c=2,abc=4.求|a|+|b|+|c|的最小值.
已知a/(b+2c)=b/(c+2a)=c/(a+2b),且a+b+c≠0,求(3b+c)/b的值?
A,B,C是整数,A^2+B^3=C^4.求C的最小值,
已知a+b+c=1,求a²+b²+c²的最小值