设f(x)在[0,2a]a >0上连续 且f (0)=f(2a)证明:在[0,a]上至少存在一点ξ使得f (ξ)=f (
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 12:06:33
设f(x)在[0,2a]a >0上连续 且f (0)=f(2a)证明:在[0,a]上至少存在一点ξ使得f (ξ)=f (ξ+a)求解答
令F(x)=f(x+a)-f(x)
F(0)=f(a)-f(0)
F(a)=f(2a)-f(a)
又,f(2a)=f(0)
则,F(0)+F(a)=0
F(0)=F(a)=0时
令ξ=0或a
可得,f(ξ)=f(ξ+a)
F(0)和F(a)不等于0时
则,F(0)和F(a)必异号
由零点定理可得
在(0,a)内,至少存在一点ξ,使得F(ξ)=0
即,f(ξ)=f(ξ+a)
综上可得,在[0,a]上至少存在一点ξ,使得f (ξ)=f(ξ+a)
再问: 谢谢!!!
再答: 不客气,谢谢采纳
F(0)=f(a)-f(0)
F(a)=f(2a)-f(a)
又,f(2a)=f(0)
则,F(0)+F(a)=0
F(0)=F(a)=0时
令ξ=0或a
可得,f(ξ)=f(ξ+a)
F(0)和F(a)不等于0时
则,F(0)和F(a)必异号
由零点定理可得
在(0,a)内,至少存在一点ξ,使得F(ξ)=0
即,f(ξ)=f(ξ+a)
综上可得,在[0,a]上至少存在一点ξ,使得f (ξ)=f(ξ+a)
再问: 谢谢!!!
再答: 不客气,谢谢采纳
设函数f(x)在[0,2兀]上连续,且f(0)=f(2兀),证明在[0,兀]上至少存在一点a使f(a)=f(a+兀)
设函数 f(x)在[0,2a]上连续,且 f(0) = f(2a),证明:存在Z属于[0,a),使得 f(Z) = f(
设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明:在[0,a]上至少存在一点ξ,使f(ξ)=f(ξ+
函数f(x)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明;在[0,a]上至少存在一点使得f(x)=f(x+a)
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明至少存在一点a属于[0,1],使得f(a+1/2)=f
设函数f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(0)=0,证明至少存在一点m属于(0,a)使得
设f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)可导,且f(1)=0,证明至少存在一点a,a属于(0,1),使得f ' (x)
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得∫f(x)dx=∫f(x)dx.(左
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明至少存在一点ξ∈(a,b).
设函数F(X)在开区间(0,2a)上连续,且f(0)=f(2a),证明在零到A上至少存在一点X,使f(x)=f(a+x)
设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a
1.设f(x)在区间【a,b】连续,且f(a)=f(b),证明至少存在一点ξ∈【a,b】,使得f(ξ)=f(ξ+(b-a