急梯形ABCD中,AD平行于BC,AM=MB,DN=NC,求证:MN平行于BC,MN=1\2(BC+AD)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 02:06:45
急梯形ABCD中,AD平行于BC,AM=MB,DN=NC,求证:MN平行于BC,MN=1\2(BC+AD)
M是AB的中点,N是CD中点.
M是AB的中点,N是CD中点.
如果没有学过梯形中位线定理的话,可以这样:
作辅助线,延长BA、CD交于F,连接AC交MN于O.
由于AD//BC,所以AF:FB=FD:FC.又AM=MB,DN=NC.
所以AF:(FA+2MA)=FD:(FD+2ND)
整理得FA*ND=FD*MA,即FA:MA=FD:ND,所以MN//AD.AD//BC,所以MN//BC.
AM=MB,DN=NC所以M是AB的中点,N是CD中点.
所以MO是三角形ABC的中位线,所以MO=(1/2)AB.
NO是三角形CAD的中位线,所以NO=(1/2)AD.
所以MN=MO+NO=(1/2)AB+(1/2)AD=1\2(BC+AD).
作辅助线,延长BA、CD交于F,连接AC交MN于O.
由于AD//BC,所以AF:FB=FD:FC.又AM=MB,DN=NC.
所以AF:(FA+2MA)=FD:(FD+2ND)
整理得FA*ND=FD*MA,即FA:MA=FD:ND,所以MN//AD.AD//BC,所以MN//BC.
AM=MB,DN=NC所以M是AB的中点,N是CD中点.
所以MO是三角形ABC的中位线,所以MO=(1/2)AB.
NO是三角形CAD的中位线,所以NO=(1/2)AD.
所以MN=MO+NO=(1/2)AB+(1/2)AD=1\2(BC+AD).
在梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC,BD交于点O,M,N分别为BD,AC的中点.求证:MN=(BC-AD)
已知如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点.求证MN平行于BC,且MN=BC
在梯形ABCD中,AD平行于BC,中位线EF与对角线AC,BD交于M,N,EF=18,MN=8,求BC的长
在平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC的终点,对角线AC与BE,DF交于M,N求证:AM=MN=NC
在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,MN为梯形ABCD的中位线,CE⊥AB于点E.若AE=CE.求证:CE=MN
如图所示,在梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别是AD,BC的中点,若角B与角C互余,求证MN=1/2(BC-AD)
梯形ABCD中,AD平行BC,中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点,若EF=18,MN=8,则BC=?
如图在梯形ABCD中AD平行BC M为AB 的中点MN⊥CD 求证S梯形ABCD=CD×MN
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于60度,BD平分角ABC,求证AD=1/2BC
如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,E,F分别为BD,AC中点.求证EF=1/2(BC-AD)
梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:(1)AE垂直BE;(2)AE,BE分别平分角B
如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD=DC,∠B=72°,若BC=5,MN为梯形的对称轴,P为MN上的一点