如图，直线AB经过⊙O的圆心，与⊙O相交于点A、B，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线AB上的一个动点（与O不

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:22:05

如图，直线AB经过⊙O的圆心，与⊙O相交于点A、B，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线AB上的一个动点（与O不重合），直线PC与⊙O相交于点Q，问：点P在直线AB的什么位置上时，QP=QO？这样的点P共有几个？并相应地求出∠OCP的度数．

①根据题意，画出图①，
在△QOC中，OC=OQ，
∴∠OQC=∠OCQ，
在△OPQ中，QP=QO，
∴∠QOP=∠QPO，
又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，
∴3∠OCP=120°，
∴∠OCP=40°．
②当P在线段OA的延长线上（如图②）

∵OC=OQ，∴∠OQP=
180°−∠QOC
2①，
∵OQ=PQ，
∴∠OPQ=
180°−∠OQP
2②，
在△OQP中，30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③，
把①②代入③得∠QOC=20°，则∠OQP=80°
∴∠OCP=100°；
③当P在线段OA的反向延长线上（如图③），

∵OC=OQ，
∴∠OCP=∠OQC=
180°−∠COQ
2①，
∵OQ=PQ，
∴∠P=
180°−∠OQP
2②，
∵∠AOC=30°，
∴∠COQ+∠POQ=150°③，
∵∠P=∠POQ，2∠P=∠OCP=∠OQC④，
①②③④联立得
∠P=10°，
综上所述，∠OCP=180°-150°-10°=20°．

如图,已知直线AB经过圆O的圆心,且与圆O相交于A,B两点,点C在圆O上且∠AOC=30°点P是直线AB上一个动点直线AB经过⊙O的圆心O,与之相交与A、B,点C在⊙O,且∠AOC=30度,点P是AB上一动点(与点O不重合）,直线CP 和圆有关如图,直线L经过圆O的圆心O,且与圆O交于A、B两点,点C在圆O上.且角AOC=30°,点P是直线L上的一个动点如图,直线AB,CD相交于与点O,∠AOC=30°,半径为1cm的圆P的圆心在直线OA上,且与点O的距离为6cm,如果圆如图,直线l经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A,B两点,点C在⊙O上,且∠AOC=30°,点P是直.看图,图有完整的题目如图,⊙P与⊙O相交于A、B两点,⊙P经过圆心O,点C是⊙P的优弧AB上任意一点（不与点A、B重合）,连接AB、AC、B 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，且∠A=∠PCB．如图，AB为⊙O的直径，C在⊙O上，并且OC⊥AB，P为⊙O上的一点，位于B、C之间，直线CP与AB相交于点Q，过点Q作如图，⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧上AB任意一点（不与点A、B重合），连接AB、AC、B 如图,AB是圆心O的直径,点C在圆心O上运动（与点A,B不重合）,弦CD丄AB,CP平分角OCD交圆心O于点P,当点C运如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、如图,AB为圆O的直径,C在圆O上,并且OC⊥AB.P为圆O上的一点,位于B,C之间,直线CP与AB相交于点O,过点