已知椭圆C1：x2a21+y2＝1(a1＞1)与C2：y2+x2a22＝1(0＜a2＜1)的离心率相等．直线l：y=m（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 05:20:38

已知椭圆C

（Ⅰ）∵C₁，C₂的离心率相等，
∴

a12−1
a1＝
1−a22，∴a₁a₂=1，…（2分）
∵m＝

3
2，将y＝

3
2分别代入曲线C₁，C₂方程，
由
x2
a12+
3
4＝1⇒xA＝−
1
2a1，
由
3
4+
x2
a22＝1⇒xC＝
1
2a2．
∴当m=

3
2时，A(−
a1
2，

3
2)，C(
a2
2，

3
2)．
又∵|AC|＝
5
4，∴
1
2a1+
1
2a2＝
5
4．
由

1
2a1+
1
2a2＝
5
4
a1a2＝1，解得

a1＝2
a2＝
1
2．
∴C₁，C₂的方程分别为
x2
4+y2＝1，4x²+y²=1． …（5分）
（Ⅱ）将y=m代入曲线C₁：
x2
a12+y2＝1，得xA＝−a1
1−m2，xD＝a1
1−m2，
将y=m代入曲线C₂：y2+
x2
a22＝1，得xB＝−a2
1−m2，xC＝a2
1−m2
由于a₁a₂=1，
∴A(−a1
1−m2，m)，D(a1
1−m2，m)，
B(−
1
a1
1−m2，m)，C(
1
a1
1−m2，m)．
∵2

ND•

AD＝|

ND|•|

AD|，
∴cos∠ADN＝cos＜

ND，

AD＞＝

ND•

AD
|

ND|•|

AD|＝
1
2，
∴∠ADN＝
π
3…（8分）
根据椭圆的对称性知：ND=NA，OB=OC，
又△AND和△BOC相似，
∴∠ADN＝∠BCO＝
π
3，
∴tan∠ADN＝tan∠BCO＝
3，
∴
m+1
a1
1−m2＝
m

1
a1
1−m2=
3，
由
m+1
a1
1−m2＝
m

1
a1
1−m2，化简得：a12＝
m+1
m，
代入
(m+1)2
a12(1−m2)＝3，得m＝
3
4．…（13分）

已知椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1的左右两焦点为F1,F2,离心率为1/2,抛物线C2：y2=4mx（m＞0）与椭（2012•浦东新区二模）若双曲线C1：x2a21−y2b21＝1（a1＞0，b1＞0）和双曲线C2：x2a22−y2b 已知椭圆c1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线c2:x2 已知离心率为1/2的椭圆C1的左,右焦点分别为F1,F2,抛物线C2:y2=4mx（m>0）的焦点为F2,设椭圆C1与抛已知椭圆C1:x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)椭圆C2 已知椭圆C2:x2/4+y2=1,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率.求椭圆C2的方程已知椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点与抛物线C2:y2=4x的焦点F重合已知椭圆C1：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞）的长轴为4,离心率为1/2,设点P（根号3,m）（m≥0）是椭圆C1 圆锥曲线急用已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为（根号3）/3,直线l：y=x+2与以原点为圆心如图,椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等图,椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等于已知椭圆c1:x2/a2+ y2/b2=1与双曲线c2:x2-y2/4=1有公共的焦点,c2的一条渐进线与以c1的长轴为