作业帮已知函数f(x)=lnx-ax2+ax(x属于R)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 02:31:09
已知函数f(x)=lnx-ax2+ax(x属于R)
（1）当a=1时，证明函数fx只有一个零点 （2）若函数fx在区间（1，正无穷）是减函数，求a的取值范围 主要是第二小题
（1）当a=1时，证明函数fx只有一个零点 （2）若函数fx在区间（1，正无穷）是减函数，求a的取值范围 主要是第二小题
【1】 a=1时 f[x]=lnx-x2+x f[x]的导数=1/x-2x+1=1-2x2+x/x=[-2x-1][x-1]
令导数=0 则x=1 f[x]在（0,1)上递增 在(1,+无穷)上递减 f[x]最大值=f[1]=0
f[x]只有一零点
（2） f[x]的导数=1/x-2ax+a=-2ax2+ax+1/x f[x]的导数小于等于0在（1,+无穷）恒成立
f[x]定义域是（0,+无穷) -2ax2+ax+1小于等于0在（1,+无穷）恒成立
a(-2x2+x)1 -2x2+x=-1/-2x2+x a>=1/2x2-x
x>1 2x2-x>1 1/2x2-x1
令导数=0 则x=1 f[x]在（0,1)上递增 在(1,+无穷)上递减 f[x]最大值=f[1]=0
f[x]只有一零点
（2） f[x]的导数=1/x-2ax+a=-2ax2+ax+1/x f[x]的导数小于等于0在（1,+无穷）恒成立
f[x]定义域是（0,+无穷) -2ax2+ax+1小于等于0在（1,+无穷）恒成立
a(-2x2+x)1 -2x2+x=-1/-2x2+x a>=1/2x2-x
x>1 2x2-x>1 1/2x2-x1
已知函数f(x)=lnx-ax(a属于R)
已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R)
已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2+x,a属于R
已知函数f(x)=ax+lnx,a属于R,求fx单调区间
已知函数f(x)x2+ax-lnx a属于R 当a=1
已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R）
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R)
已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R)
已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R）,讨论函数f(X)的单调性
已知函数f(x)=lnx+ax(a属于R)求函数f(x)的单调区间.
已知函数f(x)=lnx-1/2ax2+(a-1)x (a属于R且a不等于0) 求函数f(x)的单调区间