作业帮一道高二数学题(请进!请详细说明!谢谢!）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/10 23:04:13
一道高二数学题(请进!请详细说明!谢谢!）
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图象经过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0,求函数y=f(x)的解析式.
是不是f(x)=x^3-x^2+x+2?对一下答案.
如果不对的话,请各位写一下思路.
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图象经过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0,求函数y=f(x)的解析式.
是不是f(x)=x^3-x^2+x+2?对一下答案.
如果不对的话,请各位写一下思路.
把x=0,y=2代入,得d=2.
f'(x) = 3x^2 + 2bx + c,当x=-1时,f'(x)=3-2b+c=6,所以c-2b=3
因为(-1,f(-1))也在直线6x-y+7=0上,所以f(-1) = 1
即-1+b-c+2=1,所以b-c=0
因此b=c=-3
所以f(x) = x^3 - 3x^2 - 3x + 2
f'(x) = 3x^2 + 2bx + c,当x=-1时,f'(x)=3-2b+c=6,所以c-2b=3
因为(-1,f(-1))也在直线6x-y+7=0上,所以f(-1) = 1
即-1+b-c+2=1,所以b-c=0
因此b=c=-3
所以f(x) = x^3 - 3x^2 - 3x + 2