作业帮第49题，求解答，谢谢。
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 15:11:23
第49题，求解答，谢谢。
解题思路： 希望能帮到你，还有疑问及时交流。祝你学习进步，加油！二次函数
解题过程：
解：设f（x）=x2•cosθ-x•（1-x）+（1-x）2•sinθ=（1+sinθ+cosθ）x2-（2sinθ+1）x+sinθ
①若1+cosθ+sinθ=0，
即 θ＝π或32π时，原不等式不恒成立．
②若 1+cosθ+sinθ≠0，即θ≠π或32π时，
∵f（x）在[0，1]的最小值为f（0）或f（1）或 f[2sinθ+12(1+cosθ+sinθ)]
∴f(0)＞0f(1)＞0f[2sinθ+12(1+cosθ+sinθ)]＞0
由第1个不等式得sinθ＞0，由第2个不等式得cosθ＞0，由第3个不等式得 sinθ＞12
∴2kπ+π6＜θ＜2kπ+π2(k∈Z)
解题过程：
解：设f（x）=x2•cosθ-x•（1-x）+（1-x）2•sinθ=（1+sinθ+cosθ）x2-（2sinθ+1）x+sinθ
①若1+cosθ+sinθ=0，
即 θ＝π或32π时，原不等式不恒成立．
②若 1+cosθ+sinθ≠0，即θ≠π或32π时，
∵f（x）在[0，1]的最小值为f（0）或f（1）或 f[2sinθ+12(1+cosθ+sinθ)]
∴f(0)＞0f(1)＞0f[2sinθ+12(1+cosθ+sinθ)]＞0
由第1个不等式得sinθ＞0，由第2个不等式得cosθ＞0，由第3个不等式得 sinθ＞12
∴2kπ+π6＜θ＜2kπ+π2(k∈Z)