已知数列{an}递推公式是a(n+2)=3a(n+1)-2an,且a1=1,a2=3.127是这个数列中的第几项?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 17:15:43

已知数列{an}递推公式是a(n+2)=3a(n+1)-2an,且a1=1,a2=3.127是这个数列中的第几项?
答案是第7项...

N种做法~如果你学竞赛你会知道这是常线性递推数列~会有直接的公式可以解~
不过我要介绍的是普通做法：
构造等比
a(n+2)=3a(n+1)-2an变形为a(n+2)-a(n+1)=2a(n+1)-2an=2{a(n+1)-an}
可以得到a(n+1)-an为等比数列~则a(n+1)-an=2^N（a2-a1）
得到a(n+1)-an=2^(N+1)
在构造
a(n+1)-an=2^(N+1)变形为a(n+1)/2^(N+1)-1/2 x an/2^N=1
得到令Tn=an/2^N
T(n+1)-1/2 x Tn=1
继续构造等比
T(n+1)-1/2 x Tn=1变形为T(n+1) -2= 1/2 x (Tn -2)
得到Tn -2是等比数列~所以Tn-2=1/2^(N-1) x (T1-2)
最后推导出an的通项~
an=2^N - 1
所以127是第7项
也可以用跳跃数学归纳法做~(可能计算过程有问题~你自己算算~我不想算了~）
2的7次方是128,我看错了~

高中数学`````已知数列{An}的递推公式为A(n+1)=3A(n+1),且A1=1/2,求证{An+(1/2)}是等已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式.(2)令bn=anX^n 已知数列 A1=1 A2=3 A(n+2)=3A(n-1)-2An 证明数列 An+1-An}是等比数列已知一个数列｛An｝满足递推公式：An＝3A（角标n-1）（n≥2）,且A1＝4,求数列｛An｝通项已知数列{an},a1=2,a2=4,a(n+1)=3an-2a(n-1),证明{a(n+1)-an}是等比数列. 已知数列an的递推公式为a1=1,a(n+1)=Sn+n+1 证明：｛an+1｝是等比数列；求an和Sn 已知数列{An}满足A1=1,A2=3,A(n+2)=3A(n+1)-2An,求an的通项公式在数列｛an｝中.a1=2,a(n+1)=-2an+3 则数列通项公式是 .感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式数列{{an}中,a1=1,a2=2,3a(n+2)=2a(n+1)+an,求数列{an}的通项公式在数列an中,a1=3,a2=8,且a(n+2)+n^2=a(n+1)+an+5,试猜想这个数列的通项公式