设F1,F2是椭圆x2/5+y2/4=1的左、右焦点,倾斜角为π/4的直线过点F1,与椭圆相交于A,B两点,求△ABF2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 05:55:32

设F1,F2是椭圆x2/5+y2/4=1的左、右焦点,倾斜角为π/4的直线过点F1,与椭圆相交于A,B两点,求△ABF2的面积

答案是8√10/9
^2 是平方

c=√(a^2-b^2)=√(5-4)=1,则F1(-1,0),F2(1,0)
k(AB)=tan(π/4)=1,AB过F1(-1,0),所以AB：y=x+1
把x=y-1代入椭圆方程,得(y-1)^2/5+y^2/4=1,即9y^2-8y-16=0（*）

不妨设A在B的上方,分别过A、B作AH1⊥x轴、BH2⊥x轴于H1、H2
则S△ABF2=S△AF1F2+S△BF1F2=(AH1*F1F2/2+BH2*F1F2/2)=(AH1+BH2)*F1F2/2
由于F1F2=2,所以S△ABF2=AH1+BH2=yA-yB
由方程（*）,yA+yB=8/9,yAyB=-16/9
则yA-yB=√((yA+yB)^2-4yAyB)=√((8/9)^2-4*(-16/9))=8√10/9
所以S△ABF2=8√10/9

已知椭圆x2/4+y2=1的左,右焦点分别为F1,F2,过原点做直线l与椭圆交与A,B两点,若△ABF2的面积为√3,求过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△AB 已知椭圆x^/4+y^=1的左,右焦点分别为F1,F2,过原点做直线与椭圆交于A,B两点,若△ABF2的面积为根号3 , 过椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A,B两点,F2为右焦点,若三角形ABF2是正三角形, 设F1、F2分别为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A‘B两点,直线l的倾斜角为椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点F1、F2,过焦点F1的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2的内切圆面积为π 解析几何题设F1、F2分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2作垂直于长轴的直线与椭圆相交已知椭圆x2/2+y2=1及点B(0,-2),过左焦点F1与B的直线交椭圆于C、D两点.F2为其右焦点,求三角形CDF2 已知椭圆x^2/4 +y^2/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点,求AB 过椭圆4x2+y2=1的一个焦点F1的直线交与椭圆A.B两点,F2是椭圆的另一个焦点,则三角形ABF2的周长是多少? 已知椭圆方程为x2/16+y2/9=1的左,右焦点分别为F1,f2,过左焦点F1的直线交椭圆于A,b两点,球三角形ABF 椭圆x2/4+y2/2=1的左右焦点分别为F1、F2,直线L过F2与椭圆相交于AB两点,O为坐标原点