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在空间四面体OABC中,∠AOB=∠BOC=∠AOC,且OA=OB=OC,点M为OA中点,N为BC的中点,G是MN的中点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 05:27:13
在空间四面体OABC中,∠AOB=∠BOC=∠AOC,且OA=OB=OC,点M为OA中点,N为BC的中点,G是MN的中点
求证:OG⊥BC
用向量作
证明:连CM,BM,ON,
OB=OC,N为BC中点,所以ON垂直BC,
三角形OMC全等于三角形OMB,所以CM=BM,N为BC中点,所以MN垂直BC,所以MN垂直平面BMN,
所以BC垂直OG