在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，动点P从点A出发，以每秒5/4 个单位的速度沿AB方向向终点B运动；同时

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 08:23:39

在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，动点P从点A出发，以每秒5/4 个单位的速度沿AB方向向终点B运动；同时，动点Q也从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AC方向向终点C运动．设两点运动的时间为t秒（0＜t＜4）．
（1）连接PQ，在点P、Q运动过程中，△APQ与△ABC是否始终相似？请说明理由；
（2）连接PC，设△PCQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）连接PC、BQ，是否存在t的值，使PC⊥BQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）探索：把△PQB沿直线PQ折叠成△PQB′，设QB′与AB交于点E，当△BEQ是直角三角形时，请直接写出t的值

老师我只想让您解答第4小问,并出来图.是不是这一问也用到相似三角形,可上面的三个问题都有相似的模型,一看就知道要证相似,可这第4个问看不出有相似的模型呀.请指点
（4）探索：把△PQB沿直线PQ折叠成△PQB′，设QB′与AB交于点E，当△BEQ是直角三角形时，请直接写出t的值在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=... 取消【如果您无法查看，请先安装公式显示控件】 . ：在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，动点P从点A出发，以每秒 5 4 个单位的速度沿AB方向向终点B运动；同时，动点Q也从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AC方向向终点C运动．设两点运动的时间为t秒（0＜t＜4）．（1）连接PQ，在点P、Q运动过程中，△APQ与△ABC是否始终相似？请说明理由；（2）连接PC，设△PCQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）连接PC、BQ，是否存在t的值，使PC⊥BQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）探索：把△PQB沿直线PQ折叠成△PQB′，设QB′与AB交于点E，当△BEQ是直角三角形时，请直接写出t的值

解题思路：已知AC、BC的长，根据勾股定理即可求得AB的长进而即可求得△APQ∽△ABC；
解题过程：
解：（1）相似
∵∠ACB=90°
∴AB= AC2+BC2 =5
∵PA= 54 t，AQ=t
∴ PAAB = AQBC = t4
∵∠A=∠A
∴△APQ∽△ABC；

（2）∵△APQ∽△ABC
∴∠PQA=∠C=90°
∵ PQBC = AQAC
∴ PQ3 = t4
∴PQ= 34 t
∵CQ=4-t
∴S= 12 • 34 t•(4-t)=- 38 t2+ 32 t；

（3）存在
∵PC⊥BQ
∴∠PCQ+∠BQC=90°
∵∠CBQ+∠BQC=90°
∴∠PCQ=∠CBQ
∵∠PQC=∠BCQ=90°
∴△PCQ∽△QBC
∴ PQCQ = CQBC
∴ 34 t4-t = 4-t4
∴t 1= 41+3 738 （舍去）t 2= 41-3 738
∴存在t的值为 41-3 738 ，使PC⊥BQ；

（4）t₁=1，t2= 74 ．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动；同时在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=6厘米,点P从点A出发,沿AB方向以每秒根?厘米的速度向终点B运动同时动已知在△ABC中,AB=AC,动点D从点B出发以每秒每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动,与此同时动点E从C点出发如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒√2cm的速度向向终点B运动；如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动， 5.如图,已知在△ABC中,AB=AC,动点D从点B出发以每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动,与此同时动点E从C点如图,在△ABC中,AC=BC=30.点P从点C出发沿CA以每秒3个单位的速度向终点A运动,过点P做射线PK⊥AC,交A 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒根号 2 cm的速度向终点B运在Rt△ABC中,∠c=90°,AC=8,BC=6,一个运动的点P从点A出发,以每秒1个单位的速度向点C运动,同时一个运如图,菱形ABCD中,∠A=60度,AB=2,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿B→C→D向终点D运动,同时动如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝12,BC＝16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动, 在RT三角形ABC中,∠C=90度,AC=12,BC=16,动点P从A出发沿AC边C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从