设u=f(x,y,z)具有连续偏导数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/18 00:59:13

设u=f(x,y,z)具有连续偏导数
设函数u=f(x,y,z)具有连续的一阶偏导数,其中z=z(x,y)由可微函数y=φ(x,t)及t=ψ(x,z)确定,且φ_t^‘ ψ_z^’≠0,试求∂u/∂x及∂u/∂y.

首先,由y=φ[x,ψ(x,z)],可得
dy=(∂φ/∂x)dx+[(∂ψ/∂x)dx+(∂ψ/∂z)dz]
=[(∂φ/∂x)+(∂ψ/∂x)]dx+(∂ψ/∂z)dz,
有
∂y/∂x=(∂φ/∂x)+(∂ψ/∂x),
且
dz=-{[(∂φ/∂x)+(∂ψ/∂x)]/(∂ψ/∂z)}dx[1/(∂ψ/∂z)]dz,
得
∂z/∂x=-[(∂φ/∂x)+(∂ψ/∂x)]/(∂ψ/∂z),∂z/∂y=1/(∂ψ/∂z),
于是
∂u/∂x=∂f/∂x+(∂f/∂y)(∂y/∂x)+(∂f/∂z)(∂z/∂x)
=∂f/∂x+(∂f/∂y)[(∂φ/∂x)+(∂ψ/∂x)]-(∂f/∂z)[(∂φ/∂x)+(∂ψ/∂x)]/(∂ψ/∂z),
∂u/∂y=∂f/∂y+(∂f/∂z)(∂z/∂y)
=∂f/∂y+(∂f/∂z)/(∂ψ/∂z)

设函数u=f(x,y,z)具有连续偏导数设函数f(u,v)具有两阶连续偏导数z=f(x^y ,y^x),求dz 设函数z=f(u,v)具有二阶连续偏导数,z=f(x-y,y/x),求a^2z/axay 设z = f(u,v),而u=x+y,v=xy,其中f具有一阶连续偏导数,则∂z/∂x 设u=f(x,xy,xyz),f具有二阶连续偏导数,求u先对z求偏导再对y求偏导的二阶偏导数设Z=f(x+y+z,xyz),f具有二阶连续偏导数,求∂z/∂x. 设函数z=z(x,y)是由方程F（x-z,y-z)所确定的隐函数,其中F(u,v)具有一阶连续偏导数,求z(下标x)+z z=f(x/y,y/x),其中f(u,v)关于u,v具有连续偏导数,求偏导 z/x 偏导 z/y? 设方程f(xz,yz)=0可确定z是x,y的函数,且f(u,v）具有连续偏导数,求dz, 设函数f（u，v）具有二阶连续偏导数，z=f（x，xy），则∂ 设函数u=f(x,y,z)具有连续的一阶偏导数,其中z=z(x,y)由可微函数y=φ(x,t)及t=ψ(x,z)确定,且设u=f(x,xy,xyz),且f(u,v,w)具有一阶连续偏导数,求u对x偏导u对y偏导u对z偏导