.如图:△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC绕C点逆时针旋转到△A1B1C的位置

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 15:46:46

.如图:△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC绕C点逆时针旋转到△A1B1C的位置
．如图：△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC绕C点逆时针旋转到△A1B1C的位置,旋转角为α(0°<α<90°),A1B1交直线CA于点D．
(1)M是AB的中点,经过旋转,△A1B1C的B1C恰好经过M点(图2),求证：A1B1//BC；
(2)若AC=6,BC=8,经过旋转,△A1CD是否可能为等腰三角形?若可能,求出CD的长度；若不可能,请说明理由．

【²表示平方；√表示根号；*表示乘号】
∵△A1CB1是由△ACB在平面内旋转所得
∴△A1CB1全等△ACB
∴∠B1=∠B
又：M为AB中点
∴CM是AB边的中线
∴CM=1/2AB=MB 【直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半】
∴MCB为等腰三角形
∴∠MCB=∠B
∴∠MCB=∠B1
∴A1B1平行CD 【内错角相等,两直线平行】
第二问：
通过旋转,三角形A1CD有可能成为等腰三角形.
AC=A1C=6,BC=B1C=8
AB=A1B1=√(6²+8²)=10
假设有三种可能的等腰三角形,分别是A1D=CD,A1D=A1C,A1C=CD
第一种情况,A1D=CD：
此时∠DA1C=∠DCA1
∵∠A1+∠B1=90°；∠A1CD+∠B1CD=90°
∴∠DCB1=∠B1
∴△DA1C和△DB1C都是等腰三角形
∴DC=DA1=DB1=1/2A1B1=1/2*10=5
第二种情况,A1D=A1C：
此时,A1D=A1C=6
作DE⊥A1C于E,则△DA1E相似△A1B1C
A1E/A1C=DE/B1C=A1D/A1B1
A1E=A1C*A1D/A1B1=6*6/10=3.6
DE=B1C*A1D/A1B1=8*6/10=4.8
CE=A1C-A1E=6-3.6=2.4
CD=√{DE²+CE²}=√{4.8²+2.4²}=12√5/5
第三种情况,A1C=CD：
D点恰好与A点重合,CD=AC=6
综上,有三次出现等腰三角形的情况,CD的长分别为5； 12√5/5； 6

在Rt△ABC中,AC=BC=1.∠ACB=90°,把△ABC绕点C逆时针方向旋转30°到△A1B1C的位置,如图所示, 如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2将△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△A1B1C与AB交于点D, 如图,在Rt△ACB中,∩ACB＝90°,∩A＝40°,以直角顶点C为旋转中心,将△ABC旋转到△A1B1C的位置,其中如图,△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC绕C点顺时针旋转到△A'B'C'的位置,旋转角为α（0°< α < 90° 如图在△abc中∠acb=90°ac=bc=1 将△abc绕点c逆时针旋转角a(0° 一道数学几何旋转题△ABC中,∠ACB=90°.把△ABC绕C点顺时针旋转到△A'B'C的位置,旋转角为a（0°小于a小 △ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，以C为中心将△ABC旋转θ角到△A1B1C（旋转过程中保持△ABC的形状大小不变如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′ 在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α到∠A′C′B′的位置，其中A′ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=62°，将△ABC绕顶点C旋转到△A′B′C的位置，使顶点B恰好落在如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，则△AB′C的面如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∠B=30°,以点C为旋转中心,将△ABC旋转到△A'B'C'的位置,且使