作业帮求一类勾股数组的规律（详见问题内容）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 01:14:47
求一类勾股数组的规律（详见问题内容）
（4,3,5）
（6,8,10）
（8,15,17）
（ ,,）
（ ,,）
……
（1）根据规律在上方括号内写出第4组、第5组此类勾股数组
（2）猜想其组成规律并用只含字母n的代数式表示这一类勾股数组
（3）是对你的猜想加以证明（即证明以它们为三边长的三角形是直角三角形）
kuai哦等着用呢
（4,3,5）
（6,8,10）
（8,15,17）
（ ,,）
（ ,,）
……
（1）根据规律在上方括号内写出第4组、第5组此类勾股数组
（2）猜想其组成规律并用只含字母n的代数式表示这一类勾股数组
（3）是对你的猜想加以证明（即证明以它们为三边长的三角形是直角三角形）
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（1）（10,24,26）（12,35,37）
（2）（2n+2,n^2+n,n^2+n+2） 第一列数按规律不难发现,第二列数的规律是第2个比第1个大5,第3个比第2个大7,以此类推,第n个比第n-1个大2n+1,所以第n个数是3+5+7+ …… +（2n+1）=n^2+n ；每项的第3个数比第2个数都大2,所以是n^2+n+2
（3）证：(n^2+n)^2 -(n^2+n)^2=(n^2+n+2+n^2+n)*(n^2+n+2-n^2-n)=2*(2n^2+2)=4n^2+4n+4=(2n+2)^2 所以是直角三角形
（2）（2n+2,n^2+n,n^2+n+2） 第一列数按规律不难发现,第二列数的规律是第2个比第1个大5,第3个比第2个大7,以此类推,第n个比第n-1个大2n+1,所以第n个数是3+5+7+ …… +（2n+1）=n^2+n ；每项的第3个数比第2个数都大2,所以是n^2+n+2
（3）证：(n^2+n)^2 -(n^2+n)^2=(n^2+n+2+n^2+n)*(n^2+n+2-n^2-n)=2*(2n^2+2)=4n^2+4n+4=(2n+2)^2 所以是直角三角形