y=x+2√x 在区间[0,4]上的最大值和最小值,y=x+1/x 在区间上[0.01,100]上的最大值和最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 12:00:30

不知道你有没有学过导数,对函数求最值的话用导数是比较简单的.
1、对y=x+2√x求导得
y′=1+1/√x
因为x在区间[0,4]上,所以 y′=1+1/√x>0
所以y单调递增,此时的最值就是区间两端的函数值
即ymin=y′=0+2/√0=0 ymax=4+2/√4=8
2、对y=x+1/x求导得
y′=1-1/x^2
令y′=1-1/x^2≥0,求得x≥1或x≤-1（不在区间内,舍去）
所以y在区间[1,100]上递增
令y′=1-1/x^2≤0,求得-1≤x≤1
由于x在区间[0.01,100]上,所以0.01≤x≤1
所以y在区间[0.01,1]上递减
所以y在x=1处有极小值.
把x=0.01 x=1 x=100分别代入原式求得y分别等于 100.01,2,100.01
所以ymin=2,ymax=100.01
如果没有学过导数我就想不出比较好的方法了.楼上的方法理由似乎有点不充分.

y=4^x-2^x+1在区间[0,2]上的最大值和最小值函数y=x+1/x在区间【1/2,2】上的最大值和最小值求函数y=x/x-2在区间[4,6]上的最大值和最小值求函数y=x^2-2x+2/x在区间(0,1/4]上的最大值和最小值求函数y=2/(x-1) 在区间[2,6]上的最大值和最小值. 函数y=2^x+log2(x+1)在区间[0,1]上的最大值和最小值的和函数y=根号x^2-4x+1在区间上的最大值是?最小值? 求函数y=X+2根号x在0到4的闭区间上最大值和最小值求函数y=x^2+4x-1在区间[-1,1]上的最大值和最小值求Y=x³-3x²+6X-2在区间[-1,1]上的最大值和最小值求函数y=2x的平方+x在区间[-2分之1,1]上的最大值和最小值求函数在给定区间上的最大值和最小值：y=x^4-2x^2+5,[-2,2]