(1-x)+(1-x)^2+(1-x)^3+……+(1-x)^10的展开式中x^2的系数是多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 23:43:38

用C(n,k)表示n个中取k个的组合数.
利用等比数列求和：
(1-x)+(1-x)^2+...+(1-x)^10
=(1-x)[1-(1-x)^10]/x
=[1-(1-x)^10]/x - [1-(1-x)^10] (1)
所以要计算x^2的系数,只需分别计算上面两式中 1-(1-x)^10 中 x^3 与 x^2 的系数.
由二项式定理：(1-x)^10 中 x^3 的系数为 C(10,3)(-1)^3=-120,x^2 的系数为 C(10,2)(-1)^2=45,所以 1-(1-x)^10 中 x^3 的系数为 120,x^2 的系数为 -45,因此(1)式中 x^2 的系数为 120-(-45)=165.
即(1-x)+(1-x)^2+...+(1-x)^10中x^2的系数为165.

(1+x^4)(1-x)^6展开式中x^2的系数是多少?3Q (1+2X)^3X(1--X)^4的展开式中X^2的系数? 求（3x^2-x+1)(2x+1)^7展开式中,x^7的系数 (1-x+x^2)(1+x)^6展开式中x^3项的系数是多少希望有过程 (-3x^2+2x+1)^10 展开式中,x项的系数为多少? (-3x+2x+1)^10 展开式中,x项的系数为多少? （x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）的展开式中,x的四次方的系数是多少? (1+x+x平方)(1-x)10次方展开式中x4次方的系数是多少 {（1+x)^6}（1-x)^5展开式中,x^3的系数是多少? (2X+1)的六次方的展开式中 X的平方的系数是多少急 (1+2根号x)^3*(1—三次根号x)^5 的展开式中x的系数是多少? 在（2x^5-3x^2+1)^8 的展开式中,x^2 的系数是多少?