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如图,弧AC=弧BD,弧AD=弧BD,∠AOC=45°.求证:AB是圆O的直径

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 18:26:17
如图,弧AC=弧BD,弧AD=弧BD,∠AOC=45°.求证:AB是圆O的直径
【此题应为∠OAC或∠ACO=45º】
证明:
∵OA=OC=半径
∴∠OAC=∠OCA=45º
∴∠AOC=90º
∵弧AC=弧AD=弧BD
∴∠AOD=∠BOD=∠AOC=90º【同圆内等弧所对的圆心角相等】
∵∠AOB=∠AOD+∠BOD=180º,即A,O,B在同一直线上
∴AB是圆O的直径【过圆心的弦是圆的直径】