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已知:如图,AB为半圆O的直径,C、D是半圆上的两点,E是AB上除O外的一点,AC与DE交于点F.①AD=DC;②DE⊥

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 20:53:39
已知:如图,AB为半圆O的直径,C、D是半圆上的两点,E是AB上除O外的一点,AC与DE交于点F.①
AD
DC
如果①、②为条件,③作为结论,组成的命题为真命题,…(1分)
理由如下:
证明:连接AD、BD,



AD=

DC,
∴∠DAC=∠B,…(2分)
又∵AB为直径,DE⊥AB,
∴∠ADB=∠AED=90°,…(3分)
∴∠DAE+∠ADE=90°,∠DAE+∠B=90°,
∴∠ADE=∠B,
∴∠DAC=∠ADE,…(4分)
∴AF=DF.…(5分)