x3 y3 z3=x+y+z,x2+y2+z2=xyz的正实数解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 21:53:16

x3 y3 z3=x+y+z,x2+y2+z2=xyz的正实数解
打错了,应该是x3+y3+z3=x+y+z

对任意满足条件的x、y、z＞0
∵x+y+z=x^3+y^3+z^3≥3xyz
xyz=x^2+y^2+z^2≥(x+y+z)^2/3≥(3xyz)^2/3=3x^2·y^2·z^2
∴xyz≤1/3 ①
又xyz=x^2+y^2+z^2≥3(x^2·y^2·z^2)^1/3
∴xyz≥27 ②
①②矛盾
故无正实数解
再问：为什么(3xyz)^2/3=3x^2·y^2·z^2
再答： xyz=x^2+y^2+z^2≥1/3(x+y+z)^2≥1/3(3xyz)^2=3x^2·y^2·z^2 可能没写好，那是三分之一

因式分解X2(Y+Z)+Y2(Z+X)+Z2(X+Y)-(X3+Y3+Z3)-2XYZ 已知x+y+z=3,x2+y2+z2=19,x3+y3+z3=30则xyz=? 已知x+y+z=2,x2+y2+z2=12则x3+y3+z3= 已知x3+y3-z3=96，xyz=4，x2+y2+z2-xy+xz+yz=12，则x+y-z=（　　）已知x+y+z=1,x2+y2+z2=2,x3+y3+z3=3,求xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)的值已知x,y,z是正实数,且x-y=-2,y3-z3-y2-yz-z2=0,求x-z的值 x2+y2+z2=2007 ,x3+y3+z3=2008.求√x/y+√y/z+√z/x=? 已知x+y+z=1 x2+y2+z2=2 x3+y3+z3=3 求x4+y4+z4=? 已知x，y，z∈Z，且满足x+y+z=3，x3+y3+z3=3，求x2+y2+z2所有可能的值组成的集合．不等式选讲设x，y，z为正数，证明：2（x3+y3+z3）≥x2（y+z）+y2（x+z）+z2（x+y）．已知x,y,z都是正整数,并且x3-y3-z3=3xyz,x2=2(y-z),求xy+yz+zx x,y,z为正实数求证 x2/(y2+z2+yz)+y2/(z2+x2+zx)+z2/(x2+y2+xy)>=1