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已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=负的f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则f(-25),f(11),

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 22:42:53
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=负的f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则f(-25),f(11),f(80)大小关系?
f(x)是奇函数,且f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数
则把f(-25),f(11),f(80)放到区间[0,2]上比较即可
f(x-4)=-f(x)=f(-x),f(x-4)=f(-x),f(x)=f(-x-4)=-f(x+4)
f(-25)=-f(25)=f(21)=-f(17)=f(13)=-f(9)=f(5)=-f(1)
f(11)=-f(7)=f(3)=-f(-1)=f(1).
奇函数f(x)定义在R上,so,f(0)=4
so,f(4)=f(8)=f(12)=……=f(80)=0
because,在区间[0,2]上是增函数,f(0)~f(2)>0,f(1)>f(0)
so,f(1)>f(0)>-f(1)
so,f(11)>f(80)>f(-25)