函数f(x)=(a-1)x^2+2ax+3,x属于（-1,1）是偶函数,指出它的单调区间

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 00:09:28

由题意,函数f(x)在定义域内是偶函数,则：
对于任意实数x属于（-1,1）,都有f(-x)=f(x)
即(a-1)(-x)² +2a(-x)+3＝(a-1)x² +2ax+3
化简得4ax=0
此式对于任意x属于（-1,1）都成立,所以a=0
则f(x)=-x²+3
可知函数的图像是开口向下,对称轴是y轴的抛物线的一部分
则此函数的单调递增区间是(-1,0);单调递减区间是(0,1)
再问：谢了，但仅仅局限在(-1,0);(0,1) 上么
再答：是，因为题目条件中x属于（-1,1）
再问：哦哦，对啊对啊，嘻嘻

证明函数f(x)=x^2-2|x|-3是偶函数,并指出单调区间导函数单调区间已知f(x)=x^3 ax^2 x 1,a属于R.讨论函数f(x)的单调区间已知f(x)=x^3＋ax^2 设a为非零实数,偶函数f(x)=x^2+a｜x-m｜+1,x属于R,试确定函数f(x)的单调区间已知函数F（X）=X^3+aX^2-X+2 a属于实数若F（X）的单调区间是（-1/3,1）求函数 Y=F（X）图像过已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间已知函数f(x)=(1/3)x^3+ax^2-3a^2x+1/2,其中a属于R,求f(x)的单调递减区间. 若函数f(x)=(a-2)x^2+(a-1)x+3是偶函数,则f(x)的单调递减区间是什么? 已知f(x)满足(a-1)x²+2ax+3是定义在R上的偶函数,求函数的单调区间已知f(x)满足(a-1)x+2ax+3是定义在R上的偶函数,求函数的单调区间已知函数f(x)=1/2ax^2-(2a+1)x+2Inx（a属于R）,求f(x)的单调区间. 已知函数f（x）=ax^3 +bx^2 +cx +a^2 (a.b.c均属于R）的单调递减区间是（1,2）, 已知f(x)=-x的平方+2|x|+1,(1)求证f(x)是偶函数.(2)画函数的图像.(3)指出函数的单调区间和值域