作业帮已知函数y＝f（x）＝sin^2x+sinxcosx-mcos（x+4分之3π）sin（x-4分之π）,m∈R.1：当函
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 14:12:31
已知函数y＝f（x）＝sin^2x+sinxcosx-mcos（x+4分之3π）sin（x-4分之π）,m∈R.1：当函数y＝f（x）过点（二分之派,1）时,求f（x）在区间[8分之派,4分之3派]上的取之范围.2：当sinα＝2cosα时,f（α）＝5分之3,求m的值.
f（x）＝sin^2x+sinxcosx-mcos（x+4分之3π）sin（x-4分之π）
=sin^2x+sinxcosx-m(-√2/2cosx-√2/2sinx)(√2/2sinx-√2/2cosx)
=sin^2x+sinxcosx-m(cos^2x-sin^2x)/2
=(1-cos2x)/2+1/2sin2x-(mcos2x)/2
过点（二分之派,1） cosπ/2=0 sinπ/2=1
f(π/2)=(1+1)/2+0+m/2=1 m=0
f(x)=1/2(sin2x-cos2x)+1/2
=√2/2sin(2x-π/4)+1/2
x∈[π/8,3π/4]
2x-π/4∈[0,5π/4]
sin(2x-π/4)∈[-√2/2,1]
取之范围 [0,(√2+1)/2]
2.sinα＝2cosα
sin^2a+cos^2a=1 5cos^2a=1 cos^2a=1/5
f(x)=sin^2x+sinxcosx-m(cos^2x-sin^2x)/2
f(a)=sin^2a+sinacosa-m(cos^2a-sin^2a)/2
=4cos^2a+2cos^2a-m(cos^2a-4cos^2a)
=(6+3m)cos^2a
=(6+3m)/5
=3/5
6+3m=3
m=-1
=sin^2x+sinxcosx-m(-√2/2cosx-√2/2sinx)(√2/2sinx-√2/2cosx)
=sin^2x+sinxcosx-m(cos^2x-sin^2x)/2
=(1-cos2x)/2+1/2sin2x-(mcos2x)/2
过点（二分之派,1） cosπ/2=0 sinπ/2=1
f(π/2)=(1+1)/2+0+m/2=1 m=0
f(x)=1/2(sin2x-cos2x)+1/2
=√2/2sin(2x-π/4)+1/2
x∈[π/8,3π/4]
2x-π/4∈[0,5π/4]
sin(2x-π/4)∈[-√2/2,1]
取之范围 [0,(√2+1)/2]
2.sinα＝2cosα
sin^2a+cos^2a=1 5cos^2a=1 cos^2a=1/5
f(x)=sin^2x+sinxcosx-m(cos^2x-sin^2x)/2
f(a)=sin^2a+sinacosa-m(cos^2a-sin^2a)/2
=4cos^2a+2cos^2a-m(cos^2a-4cos^2a)
=(6+3m)cos^2a
=(6+3m)/5
=3/5
6+3m=3
m=-1
已知函数f(x）=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R （1）当函数y取得最大值时
（2013•天津）已知函数f(x)＝−2sin(2x+π4)+6sinxcosx−2cos2x+1，x∈R．
（2012•江苏二模）已知函数f(x)=sin(π4+x)sin(π4-x)+3sinxcosx(x∈R)
已知函数f(x)=sin^2 x+2根号3sinxcosx+sin(x+π/4)sin(x-π/4),x属于R,求f(x
已知函数f(x)=3sin(2x+π/4)+1(x∈R）
（2013•资阳模拟）已知函数f(x)＝2sin(x−π3)cosx+sinxcosx+3sin2x（x∈R）．
已知函数f（x）=sin²x+根号3sinxcosx+2cos²x,x∈R
已知函数f(x)=cos^4(x)+（2根号3）sinxcosx-sin^4(x)
已知函数y＝sin²x＋2sinxcosx＋3cos²x,x∈R.求（1）函数的最小正周期是多少?
已知函数y=sin平方的x+4sinxcosx-3cos平方x,x属于R,（1)求函数的最小正周期；（2）求函
已知函数f（x）＝cos平方x＋sin平方x＋2sinxcosx.求x属于 [－π/4,π/4 ]时,求函数 f
已知函数f(x)＝−2sin(2x+π4)+6sinxcosx−2cos2x+1，x∈R．