用数学归纳法证明an+1+（a+1）2n-1能被a2+a+1整除（n∈N*）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 00:41:40

用数学归纳法证明aⁿ⁺¹+（a+1）^2n-1能被a²+a+1整除（n∈N^*）．

（1）当n=1时，a²+（a+1）=a²+a+1可被a²+a+1整除
（2）假设n=k（k∈N^*）时，a^k+1+（a+1）^2k-1能被a²+a+1整除，则当n=k+1时，
a^k+2+（a+1）^2k+1=a•a^k+1+（a+1）²（a+1）^2k-1
=a[a^k+1+（a+1）^2k-1]+（a²+a+1）（a+1）^2k-1，
由假设可知a[a^k+1+（a+1）^2k-1]能被（a²+a+1）整除，
（a²+a+1）（a+1）^2k-1也能被（a²+a+1）整除
∴a^k+2+（a+1）^2k+1能被（a²+a+1）整除，即n=k+1时命题也成立，
∴对任意n∈N^*原命题成立．

数列an中,a1=a2=1,且a(n+2)=a(n+1)+an,用数学归纳法证明：a5n能被5整除已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+an-1（n∈N*），用数学归纳法证明a4n能被4整除，假设a 用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除利用数学归纳法证明(n∈N*):a^（n+1）+(a+1)^（2n-1）能被a^2+a+1整除用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除用数学归纳法证明：(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除，其中n∈N*．用数学归纳法证明:(1)n(n+1)(2n+1)能被6整除用数学归纳法证明n(n+1)(n+2)能被3整除用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N* 用数学归纳法证明：2^（3n）-1能被7整除数列{an}中,若a1=a2=1,且an+2=an+1+an(n∈N^2),用数学归纳法证明:a5n能被5整除