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求不定方程组5x+7y+2z=243x-y-4z=4的正整数解.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 16:53:19
求不定方程组
5x+7y+2z=24
3x-y-4z=4
5x+7y+2z=24①
3x-y-4z=4②,
①×2得,10x+14y+4z=48…③,
③+②得13x+13y=52,即x+y=4,
∵x、y、z是正整数,
∴x=1,y=3或x=2,y=2或x=3,y=1,
把x=1,y=3代入②得,3-3-4z=0,z=0,不合题意;
把x=2,y=2代入②得,6-2-4z=0,z=
3
4,不合题意;
把x=3,y=1代入②得,9-1-4z=0,z=2,符合题意.
故答案为:

x=3
y=1
z=2.