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求解析的过程O(∩_∩)

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 19:31:11
求解析的过程O(∩_∩)
 
设双曲线的两个焦点为F₁、F₂,过F₂作实轴的垂直线与双曲线相交,其中的一个交点为P,若
△F₁PF₂为一含有30º角的直角三角形,则双曲线的离心率为?
不失一般性,设x轴为实轴,F₁为左焦点,F₂为右焦点.∠PF₁F₂=30º；PF₂⊥x轴.
PF₁-PF₂=2a,且PF₁=2PF₂；于是得PF₁-PF₂=2PF₂-PF₂=PF₂=2a;
tan∠PF₁F₂=tan30º=PF₂/F₁F₂=2a/2c=a/c=√3/3,故离心率e=c/a=3/√3=√3.
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