来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 04:50:16
一题有关函数单调性和根的证明体
已知函数f（x）=x^3+x+1(x属于R)求证：
（1）函数f（x）在R上是增函数
（2）满足方程f（x）=0的实数x至多有一个
(1)对f(x)求导：
f'(x)=3x^2+1
可知f'(x)始终大于0,因此f(x)始终是增函数.
(2)由于f(x)始终是增函数,那么f（x）=0的根当然至多只有一个,否则如果有两个,记为x1,x2.则根据中值定理,在(x1,x2)上必存在一点m,使得f'(m)＝0,这与f'(x)始终大于0矛盾.
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