四、如图,AB是⊙O的直径,AB=12,AM、BM是⊙O的切线,在半圆上取一点P（P与A、B不重合）,过P作⊙O的切线与

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 10:26:04

四、如图,AB是⊙O的直径,AB=12,AM、BM是⊙O的切线,在半圆上取一点P（P与A、B不重合）,过P作⊙O的切线与AM、BN分别交于C、D两点
（1）若AC=4,求BD的长；
（2）设AC=m,BD=n,求证：无论P在半圆的什么位置,m与n之积是一个常数；
（3）若点P分半圆为AP（⌒弧）∶PB（⌒弧）= 1∶2,以O为坐标系原点,AB为y轴建立坐标系,求出直线CD的函数解析式
新年快乐

如图所示,
(1)因为OA=OP,OC是公共边,角OAC=角OPC,所以三角形OAC≌三角形OPC
同理三角形OBD≌三角形OPD.
所以有角BOD+角POD+角POC+角AOC=2∠BOC+2∠AOC=2(∠BOC+∠AOC)=180
所以∠BOC+∠AOC=90,∠BOC与∠AOC互余,所以∠ODB=∠AOC
所以三角形AOC≌三角形BOD,所以有BO/BD=AC/AO
得BD=AO*BO/AC=6*6/4=9
(2)无论点P在半圆的什么位置,都有三角形AOC≌三角形OBD (OP永远垂直于CD)
由(1)得BO/BD=AC/AO,即BD*AC=AO*BO=6*6=36,即m*n=36
m与n之积是一个常数,得证
(3)因为点P分半圆为弧AP∶弧PB= 1∶2,所以弧所对的圆心角也被分成1:2
所以角AOP=60,角AOC=角BDO=30,所以角BDC=角DCM=2∠BDO=60
所以直线的倾斜角为60度,斜率k为tan 60=√3
因为角AOC=30度,OA=6,所以AC=OA*tan 30=6*(√3/3)=2√3
所以点C的坐标为(2√3,-6),将直线方程设为y=√3x+b,代入点C的坐标(2√3,-6)
得b=-12,所以直线CD的函数式为y=√3x-12

已知：如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点（异于A、B）,过点P作作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线（2012•阜宁县三模）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC 直线与圆:如图,BD 是⊙O的直径,OA⊥OB,M是劣弧AB上一点,过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与如图,⊙P与⊙O相交于A、B两点,⊙P经过圆心O,点C是⊙P的优弧AB上任意一点（不与点A、B重合）,连接AB、AC、B 如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，如图，⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧上AB任意一点（不与点A、B重合），连接AB、AC、B 已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC．如图已知P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，B为⊙O上一点，且PA=PB，C为优弧AB上任意一点（不与A、B重合），连接O 如图,AB是半圆O的直径,过半圆O上的一点D分别作AB的垂线与半圆O的切线,交直线AB于点E与点C, 如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与A、B重合），连AP，BP，过C作CM∥BP交PA的延长线于点如图,已知AB为半圆O的直径,AP为过点A的半圆的切线.在弧AB上任取一点C（点C与A、B不重合）,过点C作CE⊥AB于聪明的进来看看已知AB是半圆O的直径,AB=16,P点是AB上的一动点（不与A,B重合）,PQ垂直AB,垂足为P,交半圆