幂级数求和问题?比如:nx^(n+1)在(-1,1)的和函数还有x^n/(n+1)的和函数.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 12:14:16
幂级数求和问题?
比如:nx^(n+1)在(-1,1)的和函数还有x^n/(n+1)的和函数.
比如:nx^(n+1)在(-1,1)的和函数还有x^n/(n+1)的和函数.
Sn=a1+a2+a3.+an ,根据已知条件有:
Sn =x^2+2x^3+.+nx^(n+1).(1)
(1)式两边同乘以x 得:
xSn=x^3+x^4+.(n-1)^(n+1)+nx^(n+2).(2)
(1)-(2) 得:Sn(1-x)=x^2-x^3+.+x^(n+1)-nx^(n+2)
=x^2[1-x^(n-1)]/(1-x)-nx^(n+2)
所以:Sn=x^2*[1-x^(n-1)]/(1-x)^2-[n/(1-x)]*x^(n+2).
故:数列an=nx^(n+1)和的函数为Sn=x^2*[1-x^(n-1)]/(1-x)^2-[n/(1-x)]*x^(n+2).
第二道题,楼主表达不够清楚:
即是:(x^n)/(n+1),还是x^[n/(n+1)]?
Sn =x^2+2x^3+.+nx^(n+1).(1)
(1)式两边同乘以x 得:
xSn=x^3+x^4+.(n-1)^(n+1)+nx^(n+2).(2)
(1)-(2) 得:Sn(1-x)=x^2-x^3+.+x^(n+1)-nx^(n+2)
=x^2[1-x^(n-1)]/(1-x)-nx^(n+2)
所以:Sn=x^2*[1-x^(n-1)]/(1-x)^2-[n/(1-x)]*x^(n+2).
故:数列an=nx^(n+1)和的函数为Sn=x^2*[1-x^(n-1)]/(1-x)^2-[n/(1-x)]*x^(n+2).
第二道题,楼主表达不够清楚:
即是:(x^n)/(n+1),还是x^[n/(n+1)]?
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