在数列{an}中,a1=1,且4a (n+1)-ana(n+1)+2an=9【括号内均为下标】,通过计算a2,a3,a4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 09:50:36

在数列{an}中,a1=1,且4a (n+1)-ana(n+1)+2an=9【括号内均为下标】,通过计算a2,a3,a4,猜想an=________

an= (6n-5)/(2n-1)
4a2-a2+2=9
a2=7/3
4a3-(7/3)a3+14/3=9
a3=13/5
4a4-(13/5)a4+26/5=9
a4=19/7
……
an= (6n-5)/(2n-1)
证明：对n进行归纳,设第n项成立
下面检验n+1项：
即看看4a（n+1）-anan+1+2an是否为9
：
因为：an=(6n-5)/(2n-1)
所以：a(n+1)=(6n+1)/(2n+1)
4a(n+1)-anan+1+2an
=4(6n+1)/(2n+1)-(6n-5)(6n+1)/(2n+1)(2n-1)+2(6n-5)/(2n-1)
=[4(6n+1)(2n-1)+2(6n-5)(2n+1)]/(2n+1)(2n-1)-(6n-5)(6n+1)/(2n+1)(2n-1)
=[4(6n+1)(2n-1)-(6n-5)(2n-1)]/(2n+1)(2n-1)
=[(2n-1)(24n+4-6n+5)]/(2n+1)(2n-1)
=(2n-1)(18n-9)/(2n+1)(2n-1)=9(2n-1)(2n+1)/(2n+1)(2n-1)
=9
证毕!

数列不等式已知an=2^n-1 前一个n为下标求证：a1/a2+a2/a3+a3/a4+.+an/a(n+1) 最后一个在数列{an}中，a1=13，且Sn=n（2n-1）an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式（　　）在数列{an}中,a1=2010,且对任意正整数,都有a(n+2)=a(n+1)-an,则a2+a3+a4+……+a20 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=1/2(n2+5n+2)(2属于n*) 计算a1 a2 a3 a4 在数列{an}中,已知a1=1/3,a1+a2+.+an/n=(2n-1)an (1)求,a2,a3,a4,并猜想an的【高中数列】坐等.在数列{an}中,an＞0,且Sn=(an+1/an)/2,n∈N*,计算a1,a2,a3 已知数列｛an｝满足：a1=1,且an-a（n-1）=2n.求a2,a3,a4.求数列｛an｝通项an 已知在数列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+a3+...+an)(n∈N*)(1)求a2,a3,a4（2 已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4 在数列{a n}中,a1=1,a n+1=2a n/2+a n.求a2?a3?a4?第二问求an 已知数列an满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+4a4+.(n-1)a(n-1),求通项an 在等比数列an中,已知n为正整数,a1+a2+a3+a4+...+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+...+an^