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如图,△ABC是等边三角形,P是三角形内任一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC.求证:PD+PE+PF=AB.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 15:12:27
如图,△ABC是等边三角形,P是三角形内任一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC.求证:PD+PE+PF=AB.
证明:延长EP交AB于点G,延长DP交AC与点H,
∵PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,
∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形,
∴PD=BG,PH=AF.
又∵△ABC为等边三角形,
∴△FGP和△HPE也是等边三角形,
∴PE=PH=AF,PF=GF,
∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB.