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如图，在棱长为ɑ 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB．CD．CC1的中点．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/26 04:37:39
如图，在棱长为ɑ 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB．CD．CC1的中点．
（1）求直线 A1C与平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求证：平面A B1D1∥平面EFG．
（1）∵A1C∩平面ABCD=C，在正方体ABCD-A1B1C1D1中A1A⊥平面ABCD
∴AC为A1C在平面ABCD的射影
∴∠A1CA为A1C与平面ABCD所成角sinA1CA＝
A1A
A1C＝

3
3正方体的棱长为a∴AC=
2a，A1C=
3a
证明：（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中
连接BD，则DD1∥BB1，DD1=BB1，
∴D1DBB1为平行四边形
∴D1B1∥DB
∵E，F分别为BC，CD的中点
∴EF∥BD∴EF∥D1B1
∵EF⊂平面GEF，D1B1⊄平面GEF
∴D1B1∥平面GEF
同理AB1∥平面GEF
∵D1B1∩AB1=B1
∴平面AB1D1∥平面EFG．
如图，在正方体ABCD=A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点． 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、CD的中点,N是BC的中点, 如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点． 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q分别是棱A1A，A1B1，A1D1，CB，CC1， 如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是BC,CD,CC1,C1D1中点. 已知：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，F是AC，BD的交点． 正方体ABCD－A1B1C1D1中.E,F,G分别为CD,CB,CC1的中点,则AE与FG所成的角的余弦值为多少? 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BB1,DD1的中点试证明∠BGC=∠FD1E 如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,DD1,CD的中点,N是BC的中 如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点,