已知Sn为数列的前n项和,a1=1,Sn=n²·an,求通项公式.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 14:46:48
已知Sn为数列的前n项和,a1=1,Sn=n²·an,求通项公式.
已知数列中,a1=1,a2=2,An+2 =3An+1 -2An,求通项公式.
已知数列中,a1=1,a2=2,An+2 =3An+1 -2An,求通项公式.
1,
这道题比较简单,也比较典型,给你两种方法吧.
第一种解法:
n=1时,a1=1
n≥2时,
Sn=n²an
Sn-1=(n-1)²a(n-1)
an=Sn-Sn-1=n²an-(n-1)²a(n-1)
(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)(n-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an=(n-1)a(n-1)/(n+1)
a(n-1)=(n-2)a(n-2)/n
…………
a2=a1/3
连乘
a2a3...an=a1a2...a(n-1)[(n-1)(n-2)...1]/[(n+1)n...3]=2a1a2...a(n-1)/[n(n+1)]
an=2a1/[n(n+1)]=2/[n(n+1)]
n=1时,a1=2/(1×2)=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2/[n(n+1)]
第二种解法:
n=1时,a1=1
n≥2时,
Sn=n²an
Sn-1=(n-1)²a(n-1)
an=Sn-Sn-1=n²an-(n-1)²a(n-1)
(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)(n-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1) 到这里和第一种方法是一样的.
n(n+1)an=n(n-1)a(n-1)
an/[n(n-1)]=a(n-1)/[n(n+1)]
an[1/(n-1)-1/n]=a(n-1)[1/n-1/(n+1)]
an/[1/n-1/(n+1)]=a(n-1)/[1/(n-1)-1/n]
a1/(1/1-1/2)=1/(1/2)=2
数列{an/[1/n-1/(n+1)]}是各项均为2的常数数列.
an/[1/n-1/(n+1)]=2
an=2[1/n-1/(n+1)]=2/[n(n+1)]
数列{an}的通项公式为an=2/[n(n+1)]
我想问一下第二题a2不是3吗
再问: 原题是a2=2的
再答: 最后结果=2^(n-1)
这道题比较简单,也比较典型,给你两种方法吧.
第一种解法:
n=1时,a1=1
n≥2时,
Sn=n²an
Sn-1=(n-1)²a(n-1)
an=Sn-Sn-1=n²an-(n-1)²a(n-1)
(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)(n-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an=(n-1)a(n-1)/(n+1)
a(n-1)=(n-2)a(n-2)/n
…………
a2=a1/3
连乘
a2a3...an=a1a2...a(n-1)[(n-1)(n-2)...1]/[(n+1)n...3]=2a1a2...a(n-1)/[n(n+1)]
an=2a1/[n(n+1)]=2/[n(n+1)]
n=1时,a1=2/(1×2)=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2/[n(n+1)]
第二种解法:
n=1时,a1=1
n≥2时,
Sn=n²an
Sn-1=(n-1)²a(n-1)
an=Sn-Sn-1=n²an-(n-1)²a(n-1)
(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)(n-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1) 到这里和第一种方法是一样的.
n(n+1)an=n(n-1)a(n-1)
an/[n(n-1)]=a(n-1)/[n(n+1)]
an[1/(n-1)-1/n]=a(n-1)[1/n-1/(n+1)]
an/[1/n-1/(n+1)]=a(n-1)/[1/(n-1)-1/n]
a1/(1/1-1/2)=1/(1/2)=2
数列{an/[1/n-1/(n+1)]}是各项均为2的常数数列.
an/[1/n-1/(n+1)]=2
an=2[1/n-1/(n+1)]=2/[n(n+1)]
数列{an}的通项公式为an=2/[n(n+1)]
我想问一下第二题a2不是3吗
再问: 原题是a2=2的
再答: 最后结果=2^(n-1)
已知:sn为数列{an}的前n项和,sn=n^2+1,求通项公式an.
已知Sn为数列的前n项和,a1=2,2Sn=(n+1)an+n-1,求数列an的通项公式
设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1不等于0,Sn=(2an/a1)-1,n属于N+.
【急!已知Sn为数列{an}的前n项和 a1=1 Sn=n的平方 乘以an 求数列{an}的通项公
设Sn=a1+a2+...+an 其中Sn为数列前n项和,已知数列an的前n项和Sn=5n²+1,求该数列的通
设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1≠0,2an-a1=S1•Sn,n∈N*
已知sn为数列an的前n项和,其中满足a1=4,an=3an-1-2,求an及sn
设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1≠o,2an-a1=S1·Sn(n∈N+) (1).求a1、a2,并求an(2)
已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,an+1=2Sn(n∈ N*) (1)求数列{an}的通项公式;
已知Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an+n²-3n-2,n=1,2,3,4,5......1.
第一道:已知Sn为数列{ an}的前n项和,a1=1,Sn=n^2×an,求数列{ an}的通项公式.第二道:已知数列{
已知为数列{an}中,a1=-1,前n项和为Sn(不等于0),满足Sn*S(n-1)=an(n≥2).求数列的通项公式