∫ln(1+√(1+x)/x)dx=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 16:39:49

∫ln(1+√(1+x)/x)dx=

∫ln((1+√(1+x))/x)dx
=∫[ln(1+√(1+x))-lnx]dx
=∫ln(1+√(1+x))dx-∫lnxdx
分部积分
=xln(1+√(1+x))-∫x/[2(1+√(1+x))√(1+x)] dx- xlnx+∫ 1 dx
=xln(1+√(1+x))-(1/2)∫ x/[√(1+x)+1+x] dx- xlnx+x
令√(1+x)=u,则1+x=u²,dx=2udu
=xln(1+√(1+x))-∫ (u²-1)u/(u+u²) du- xlnx+x
=xln(1+√(1+x))-∫ (u²-1)/(1+u) du- xlnx+x
=xln(1+√(1+x))-∫ (u-1)du- xlnx+x
=xln(1+√(1+x))-(1/2)u²+u - xlnx+x
=xln(1+√(1+x))-(1/2)(1+x)+√(1+x) - xlnx+x+C
=xln(1+√(1+x))+(x/2)+√(1+x)-xlnx+C1

∫ln(1+√x)dx ∫x*ln(x-1)dx ∫x* ln (x-1) dx 求∫ ln(1+√x)/√x dx 求不定积分：∫ ln(x+√(1+x^2) )dx 求不定积分∫ln(x+√(x^2+1))dx 定积分∫ ln(√1+x^2+x)dx ∫ln(x+√(x^2-1)dx, ∫ln(x+√(1+x^2))dx 求不定积分计算∫x*ln(1+x^2)dx= ∫（e,1） (ln x/x)dx=? 求不定积分∫dx/x√1-ln^2 x 是ln平方的x