如图1，抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1，0）、C（3，-2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 05:41:27

如图1，抛物线y=ax²-3ax+b经过A（-1，0）、C（3，-2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式，并求出点B的坐标及抛物线的对称轴；
（2）点P为抛物线对称轴上一点，连接PA、PD，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标；
（3）如图2，过点E（1，1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对），使点M、N在抛物线上，求点M、N的坐标．

（1）∵抛物线y=ax²-3ax+b经过A（-1，0）、C（3，-2）两点，
∴

a+3a+b＝0
9a−3a•3+b＝−2，
解得

a＝
1
2
b＝−2，
∴抛物线解析式为y=
1
2x²-
3
2x-2，
令y=0，则
1
2x²-
3
2x-2=0，
整理得，x²-3x-4=0，
解得x₁=-1，x₂=4，
∴点B的坐标为（4，0），
对称轴为直线x=-
b
2a=-
−
3
2
2×
1
2=
3
2，即x=
3
2；

（2）如图，连接BD，
∵A、B关于直线x=
3
2对称，
∴BD与对称轴的交点即为△PAD的周长最小时的点P，
令x=0，则y=-2，

∴点D的坐标为（0，-2），
设直线BD的解析式为y=kx+m，将B（4，0），D（0，-2）代入得：
则

如图,抛物线y=ax^2-3ax+b经过A（-1,0）,C（3,4）两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B 已知：如图,抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点,点A的坐标为（-1,0 如图.抛物线Y=ax^2-2ax+b经过A(-1,0),C(2,)两点,与x轴交于另一点B. 如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线X=1, 如图，抛物线y=ax2-2x+3（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B（1，0）．请大家帮下,如果抛物线y=ax2-2ax+b经过A(-1,0),C(0,3/2)两点,与x轴交于另一点B,若抛物线的顶点如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点．如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 数学题,如图,抛物线y=(x+1)2+k与y轴交于A,B两点,与y轴交于点C（0,-3）如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2（a不等0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D（问一道数学问题（急）如图,已知抛物线y = ax2 + bx－3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点