已知函数f(x)=loga[x+√(x²+1)]判断其奇偶性?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 12:45:24

已知函数f(x)=loga[x+√(x²+1)]判断其奇偶性?
为什么 [-x+√(x²+1)]=1/[x+√(x²+1)]

1/[x+√(x²+1)] 分子分母同时乘以√(x²+1)-x
=[x-√(x²+1)]/{[x+√(x²+1)]*[√(x²+1)-x]}=[√(x²+1)-x]/1
=√(x²+1)-x
∴ f(-x)
=loga[-x+√(x²+1)]
=loga{1/[x+√(x²+1)]}
=-loga[x+√(x²+1)]
=-f(x)
∴ f(x)是奇函数.

判断函数的奇偶性（1) f(x)=loga[x+根号内（x²+1)】已知函数f(x)=loga(1+x)/(1-x),【1】求f(x)的定义域【2】判断f(x)的奇偶性【3】讨论f(x)的已知函数f(x)=loga^(x+1) + loga^(1-x),a＞0且a≠1 （1）求f(x)定义域2）判断奇偶性, 已知函数f(x)=loga(1+x/1-x),（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并给予证明；已知函数f(x)=loga^(x+b/x-b) (1)求函数f(x)的定义域和值域(2)判断函数的奇偶性已知函数f(x)=x²lg(x+√x²+1) 判断f(x)奇偶性已知函数f(x)=loga（1+x)/(1-x)(a>0且a不等于1）,求其定义域判断奇偶性,当a>1时,f(x)>0, 已知函数f(x）=loga的3-x分之3+x（a大于0,且a不等于1）判断f(x）奇偶性已知函数f(x)=x²-2|x|(1)判断并证明函数的奇偶性已知函数f(x)=loga x-1/x+1,(a＞0,且a≠1）求定义域判断函数的奇偶性和单调性已知函数f(x)=loga[根号下(x^2+1)-x],其中a>0,且A不等于1,判断函数的奇偶性已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性