底面边长为根号2,各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同...

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 02:17:08

底面边长为根号2,各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同...
底面边长为根号2,各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上,则此球的表面积为
侧棱长怎么算。

因为此三棱锥是正三棱锥,
所以,由底面边长=√2 得侧棱长=1 .
由于正三棱锥的四个顶点都在球面上,因此球的半径 R=√(1+1+1)/2=√3/2 ,
则球的表面积=4πR^2=3π .
再问：侧棱长怎么算，我算的是得2，正三棱锥的底面可以是直角三角形吗，为什么有些解释说可以看成是一个墙角？
再答：勾股定理，设侧棱长=x，则 x^2+x^2=2 ，2x^2=2，x^2=1 ，所以 x=1 。
再问：正三棱锥的底面可以是直角三角形么？为什么有些解释说可以看成是一个墙角？
再答：正三棱锥的底面一定是等边三角形，不能是直角三角形。那种解释是将正三棱锥顶点放倒后形成的，这时底面确实是直角三角形，但以这个面为底面的三棱锥已不再是正三棱锥。