与对角线BD1垂直的概率

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 04:58:51

10、在正方体ABCD-A1B1C1D1各顶点与各棱中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD1垂直的概率为

解题思路：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从20个点中取2个，但每条棱上3点任取2个是重复的，满足条件的事件是要与BD1垂直，则应与面A1DC1平行或在其面内，与A1C1平行或重合的有9条，根据古典概型公式得到结果．
解题过程：
解：由题意知本题是一个古典概型，
从20个点中取2个，共C₂₀²=190，
但每条棱上3点任取2个是重复的，
∴分母为190-12C₃²+12=166，
要与BD₁垂直，则应与面A₁DC₁平行或在其面内，与A₁C₁平行或重合的有9条，共27条，
∴P=27/166．

最终答案：略

一道数学空间几何题所有棱长都是a 的四棱柱ABCD-A1B1C1D1,对角线AC1,BD1,B1D两两垂直,则侧棱与底面正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,对角线BD1=8,BD1与侧面BC1所成的角位求:(1)BD1与底面ABCD所成在正方体ABCD-A1B1C1D1中.对角线BD1与面对角线AC所成的角为在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求体对角线BD1与面对角线AC所成的角的大小在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求体对角线BD1与面对角线AC所成角的大小, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求体对角线BD1与面对角线AC所成角的大小如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8,BD1与侧面B1BCC1所成的为30°.①求BD1和底面AB 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与BD1所成的角为90°的表面的对角线有几条正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，平面α垂直于体对角线BD1，则该正方体在平面α上射影的面积是（　　）已知正方体ABCD-A1B1C1D1,写出对角线BD1与平面AC、平面BA1、平面BC所成的角,并求出这些角的余弦. 已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上,∠PDA=60°.（1）求DP与CC1所... 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，则面BFD1E与底面A1B1C