根号下的(1+cscx)dx的不定积分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 07:42:47

根号下的(1+cscx)dx的不定积分
如题如题
求详解

令y=1+cscx => dy=-cscxcotx dx
cscx=y-1,sinx=1/(y-1),cosx=√[1-1/(y-1)²]=√y√(y-2)/(y-1)
tanx=1/[√y√(y-2)],cotx=√y√(y-2)
∫√(1+cscx) dx
= -∫√y * 1/(cscxcotx) dy
= -∫√y * 1/[(y-1)*√y√(y-2)] dy
= -∫1/[(y-1)√(y-2)] dy
令z²=y-2 => 2zdz=dy
= -∫1/[(z²+2-1)√(z²+2-2)] * 2zdz
= -∫1/[(z²+1)*z] * 2zdz
= -2∫1/(z²+1) dz
= -2arctan(z) + C
= -2arctan√(y-2) + C
= -2arctan√(1+cscx-2) + C
= -2arctan√(cscx-1) + C

求tan^2x 乘cscx dx的不定积分, 不定积分∫（1/sinx）dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的? dx/x乘以根号下1-x^2的不定积分求一个不定积分![根号下（1-e^x)]dx的不定积分 ln(1-根号X)dx的不定积分根号（1+sin2x)dx 的不定积分呢. ∫x/根号下x^2-2dx的不定积分根号下（1-x^2）dx/x^2的不定积分 dx/根号下1-x^2的不定积分请用第二次换元法求, 不定积分 dx/[(1+x)*根号下x] 1/根号下（e的x次 -1）dx的不定积分求不定积分 x的平方乘以根号下(1-x的平方) dx 求1/1+3次根号下(x+1) dx的不定积分