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阅读下面的情境对话,然后解答问题

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 15:09:32
阅读下面的情境对话,然后解答问题
25、阅读下面的情景对话,然后解答问题：
（1）根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?
（2）在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b＞a,若Rt△ABC是奇异三角形,求a：b：c；
（3）如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点（不与点A、B重合）,D是半圆 的中点,C、D在直径AB的两侧,若在⊙O内存在点E,使AE=AD,CB=CE．
①求证：△ACE是奇异三角形；
②当△ACE是直角三角形时,求∠AOC的度数．
（1）设等边三角形的一边为a,则a2+a2=2a2,
∴符合奇异三角形”的定义．
∴是真命题；
（2）∵∠C=90°,
则a2+b2=c2①,
∵Rt△ABC是奇异三角形,且b＞a,
∴a2+c2=2b2②,
由①②得：b= （根号2）a,c= （根号3）a,
∴a：b：c=1：根号2：根号3；
（3）∵①AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°,
在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2,
在Rt△ADB中,AD2+BD2=AB2,
∵点D是半圆 弧ADB的中点,
∴ 弧AD=弧 BD,
∴AD=BD,
∴AB2=AD2+BD2=2AD2,
∴AC2+CB2=2AD2,
又∵CB=CE,AE=AD,
∴AC2+CE2=2AE2,
∴△ACE是奇异三角形；
②由①可得△ACE是奇异三角形,
∴AC2+CE2=2AE2,
当△ACE是直角三角形时,
由（2）得：AC：AE：CE=1：根号2：根号3或AC：AE：CE= 根号 3：根号2：1,
当AC：AE：CE=1：根号2：根号3时,AC：CE=1：根号3,即AC：CB=1：根号3,
∵∠ACB=90°,
∴∠ABC=30°,
∴∠AOC=2∠ABC=60°；
当AC：AE：CE= 根号3：根号2：1时,AC：CE= 根号3：1,即AC：CB= 根号3：1,
∵∠ACB=90°,
∴∠ABC=60°,
∴∠AOC=2∠ABC=120°．
∴∠AOC的度数为60°或120°．
阅读下面的短信,然后回答对话后的问题. 先阅读下面的材料,然后解答问题： 阅读下面一段文字，然后解答问题： 读下面的对话,然后回答问题 阅读对话,回答下面的问题.wherearethebooks? （2011•保定一模）先阅读下面的材料，然后解答问题： 阅读下面的材料,然后回答问题. 阅读下面的唐诗,然后回答问题 阅读下面的唐诗,然后回答问题. 阅读下面的小品文，然后回答问题 阅读下面的选文，然后回答问题。 阅读下面的文字后，解答问题：