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定义在实数集R上的函数f(X)=(k-3^x)/1+k*3^x (k为常数)是奇函数.(2)判断并证明函数f(X)的单调

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 21:13:19
定义在实数集R上的函数f(X)=(k-3^x)/1+k*3^x (k为常数)是奇函数.(2)判断并证明函数f(X)的单调性.
1)令 f(0)=0 得 k=1 ,
当 k=1 时,f(x)=(1-3^x)/(1+3^x) ,定义域为 R ,
且 f(-x)=[1-3^(-x)]/[1+3^(-x)]=(3^x-1)/(3^x+1)= -f(x) ,因此 函数为奇函数.
2)f(x)= -1+2/(1+3^x) ,
由于 x 增加时,3^x 增加
所以,函数在R上是减函数,
即函数递减区间(-∞,+∞).