作业帮这道矩阵基本概念题怎么分析?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 08:29:23
这道矩阵基本概念题怎么分析?
设A与B均为n阶非零矩阵,且AB=O,则A的秩（）
A必定大于n B必定等于n
C必定小于n D不能确定
问这道题是因为前面做过一道题,是说如果AB=O,那么一定有
|A|=O或者|B|=O
这里明明是“或者”啊~
为什么就一定是矩阵A的秩小于0呢?
设A与B均为n阶非零矩阵,且AB=O,则A的秩（）
A必定大于n B必定等于n
C必定小于n D不能确定
问这道题是因为前面做过一道题,是说如果AB=O,那么一定有
|A|=O或者|B|=O
这里明明是“或者”啊~
为什么就一定是矩阵A的秩小于0呢?
由AB=O
知 B 的列向量都是 AX=0 的解
所以 r(B) =1
综合上述知:r(A) < n.
(C) 正确.
再问： 可能是我没有描述清楚 这道题目是文科数学要考的东西 有没有可能不这样复杂，只是感性地概念地分析一下？ 根据我以前看过的题目中得到的信息， 在AB=O的条件下，A或者B中至少有一个其秩是小于n的 为什么在这道题目中，必定是A呢？
再答： 在AB=O的条件下，A或者B中至少有一个其秩是小于n 这是对的 但这个题目是问A的秩, 那个结论用不上! 必须有这个 r(A) + r(B)
知 B 的列向量都是 AX=0 的解
所以 r(B) =1
综合上述知:r(A) < n.
(C) 正确.
再问： 可能是我没有描述清楚 这道题目是文科数学要考的东西 有没有可能不这样复杂，只是感性地概念地分析一下？ 根据我以前看过的题目中得到的信息， 在AB=O的条件下，A或者B中至少有一个其秩是小于n的 为什么在这道题目中，必定是A呢？
再答： 在AB=O的条件下，A或者B中至少有一个其秩是小于n 这是对的 但这个题目是问A的秩, 那个结论用不上! 必须有这个 r(A) + r(B)