如图,已知△ABC中,AB=AC,L是BC上的一点,且LG⊥于G,KL⊥AC于K,CJ⊥AB于J.求证；J=GL+KL

如图,已知△ABC中,AB=AC,L是BC上的一点,且LG⊥于G,KL⊥AC于K,CJ⊥AB于J.求证；J=GL+KL

证明：连接AL
∵CJ⊥AB
∴S△ABC＝AB×CJ/2
∵LG⊥AB
∴S△ABL＝AB×GL/2
∵LK⊥AC
∴S△ACL＝AC×KL/2
∵AB＝AC
∴S△ACL＝AB×KL/2
∵S△ABC＝S△ABL+ S△ACL
∴AB×CJ/2＝AB×GL/2+ AB×KL/2
∴CJ＝GL+KL
数学辅导团解答了你的提问,
再问： 可否换一种方法，这种方法我写了老师不会信的
再答： 证明：过点L作LH⊥CJ于H ∵AB＝AC ∴∠B＝∠ACB ∵CJ⊥AB，LG⊥AB，LH⊥CJ ∴矩形LHJG ∴HJ＝GL，LH∥AB ∴∠HLC＝∠B ∴∠HLB＝∠ACB ∵LH⊥CJ，LK⊥AC ∴∠LHC＝∠LKC＝90 ∵CL＝CL ∴△LHC≌△CKL （AAS） ∴HC＝KL ∵CJ＝HJ+HC ∴CJ＝GL+KL